Para calcular o fluxo magnético através do disco \( S \), utilizamos a fórmula do fluxo magnético: \[ \Phi = \iint_S \mathbf{F} \cdot d\mathbf{S} \] onde \( \mathbf{F} = (0, 0, x^2 + y^2) \) e \( d\mathbf{S} \) é o vetor normal ao disco, que neste caso é \( (0, 0, 1) \) (já que está orientado para cima). O fluxo magnético se torna: \[ \Phi = \iint_S (0, 0, x^2 + y^2) \cdot (0, 0, 1) \, dS = \iint_S (x^2 + y^2) \, dS \] O disco está no plano \( z = -4 \) e tem raio 6. Podemos usar coordenadas polares para simplificar a integral. Em coordenadas polares, temos: \[ x = r \cos \theta, \quad y = r \sin \theta \] onde \( r \) varia de 0 a 6 e \( \theta \) varia de 0 a \( 2\pi \). Assim, \( x^2 + y^2 = r^2 \). A área diferencial em coordenadas polares é \( dS = r \, dr \, d\theta \). Portanto, a integral se torna: \[ \Phi = \int_0^{2\pi} \int_0^6 r^2 \cdot r \, dr \, d\theta = \int_0^{2\pi} d\theta \int_0^6 r^3 \, dr \] Calculando a integral em \( r \): \[ \int_0^6 r^3 \, dr = \left[ \frac{r^4}{4} \right]_0^6 = \frac{6^4}{4} = \frac{1296}{4} = 324 \] Agora, calculamos a integral em \( \theta \): \[ \int_0^{2\pi} d\theta = 2\pi \] Portanto, o fluxo magnético é: \[ \Phi = 2\pi \cdot 324 = 648\pi \] Assim, a resposta correta é a alternativa B. 648π.