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7ª QUESTÃO Valor: 0,25 Seja uma matriz com 100 linhas e 100 colunas. O elemento da linha i e coluna j é denotado por ai,j . Os elementos da matriz formam uma progressão aritmética (PA) de razão 5. O primeiro termo da progressão é o elemento a1,1 e tem seu valor igual a 10. Para formar essa PA, percorrem-se os elementos de uma mesma linha e concluída uma linha, passa-se para a próxima. Se n é o traço da matriz, a soma dos algarismos de n é: (A) 10 (B) 19 (C) 23 (D) 28 (E) 32

(A) 10
(B) 19
(C) 23
(D) 28
(E) 32
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Matematicamente

ano passado

Respostas

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ano passado

Para resolver essa questão, precisamos entender que os elementos da matriz formam uma progressão aritmética (PA) de razão 5, com o primeiro termo sendo 10. Como a razão da PA é 5, o segundo termo será 10 + 5 = 15, o terceiro termo será 15 + 5 = 20, e assim por diante. O n-ésimo termo de uma PA pode ser calculado pela fórmula an = a1 + (n-1)*r, onde an é o termo que queremos encontrar, a1 é o primeiro termo da PA, n é a posição do termo e r é a razão da PA. Neste caso, como a matriz tem 100 colunas, o 100º termo da PA será a1 + (100-1)*5 = 10 + 99*5 = 10 + 495 = 505. Como a matriz tem 100 linhas, o traço da matriz (soma dos elementos da diagonal principal) será a soma dos termos da PA de 10 a 505, que é uma soma de uma PA, dada por S = (a1 + an)*n/2, onde a1 é o primeiro termo, an é o último termo e n é o número de termos. Substituindo na fórmula, temos S = (10 + 505)*100/2 = 515*50 = 25750. Agora, precisamos calcular a soma dos algarismos de 25750: 2 + 5 + 7 + 5 + 0 = 19. Portanto, a resposta correta é (B) 19.

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