Vamos analisar cada sentença: I- Para aplicar o método da Interação Linear, precisamos encontrar as funções F e G (chamadas de funções de interação) que satisfazem F(x,y) = x e G(x,y) = y de tal forma que sejam contínuas e suas derivadas parciais também são contínuas. Esta sentença está correta, pois no método da Interação Linear é necessário encontrar as funções F e G que satisfaçam essas condições. II- Para aplicar o método de Newton, temos que considerar que f e g sejam contínuas, mas não é necessário que suas derivadas primeiras e segundas sejam também contínuas. Esta sentença está incorreta, pois no método de Newton é fundamental que as derivadas primeiras sejam contínuas para garantir a convergência do método. III- Para o método de Interação Linear, podemos considerar qualquer ponto inicial (x0, y0), não é preciso estar próximo da solução. Esta sentença está correta, pois no método da Interação Linear não é necessário que o ponto inicial esteja próximo da solução. IV- Para o método de Newton, temos que considerar o ponto inicial (x0, y0) próximo da solução. Esta sentença está correta, pois no método de Newton a escolha de um ponto inicial próximo da solução é importante para garantir a convergência do método. Portanto, as sentenças corretas são I e IV. A alternativa que apresenta isso é: A) As sentenças I e IV estão corretas.