Para determinar a parametrização do plano que passa pelos pontos dados, devemos seguir os passos indicados na descrição: 1. Calcular os vetores u e v: Para o ponto p1 = (x1, y1, z1), p2 = (x2, y2, z2) e p3 = (x3, y3, z3), temos: u = p2 - p1 = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) v = p3 - p1 = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1) 2. Utilizar a parametrização do plano: A parametrização do plano Π que passa pelos pontos p1, p2 e p3 é dada por p1 + span{u, v}. Vamos calcular a parametrização para os pontos dados: (a) Para os pontos {(0, 1, 0), (1, 1, 1), e (1, 0, 2)}: - Calculando u = (1-0, 1-1, 1-0) = (1, 0, 1) - Calculando v = (1-0, 0-1, 2-0) = (1, -1, 2) - A parametrização do plano é dada por (0, 1, 0) + span{(1, 0, 1), (1, -1, 2)} (b) Para os pontos {(0, 1, 3), (1, 2, 1), e (1, 5, 2)}: - Calculando u = (1-0, 2-1, 1-3) = (1, 1, -2) - Calculando v = (1-0, 5-1, 2-3) = (1, 4, -1) - A parametrização do plano é dada por (0, 1, 3) + span{(1, 1, -2), (1, 4, -1)} Portanto, as respostas são: (a) Parametrização do plano: (0, 1, 0) + span{(1, 0, 1), (1, -1, 2)} (b) Parametrização do plano: (0, 1, 3) + span{(1, 1, -2), (1, 4, -1)}