Grátis: 8. Para mostrar que p1, p2, p3, p4 pontos são coplanares, basta encontrar um plano Π que passa por p1, p2, p3 e em seguida verificar se p4 ∈ Π. Det... – Questões Respondidas

Álgebra Linear

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8. Para mostrar que p1, p2, p3, p4 pontos são coplanares, basta encontrar um plano Π que passa por p1, p2, p3 e em seguida verificar se p4 ∈ Π.
Determine se os seguintes pontos são coplanares:
(a) (0,1,0),(1,0,1),(1,-1,2)

(a) {(0,1,0),(1,0,1),(1,-1,2) são coplanares}

Questões para Estudantes

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UNIRITTER

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Ed

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Para determinar se os pontos (0,1,0), (1,0,1) e (1,-1,2) são coplanares, podemos seguir o método mencionado na questão. Primeiramente, precisamos encontrar um plano Π que passe por esses três pontos. Em seguida, verificamos se o ponto (1,-1,2) pertence a esse plano Π. Se o ponto pertencer ao plano, então os quatro pontos são coplanares. Caso contrário, não são coplanares.

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3. Determine o valor k para que
span{(1, k), (k, 4)} = R2

4. Resolver o seguinte sistema linear:
x+ 2y = 1
x+ 3y = 2
equivale a
Complete as lacunas:
(a) existem x, y ∈ R tal que x( , ) + y( , ) = ( , )
(b) ( , ) ∈ span{( , ), ( , )}

(a) {(existem x, y ∈ R tal que x( , ) + y( , ) = ( , )}
(b) {( , ) ∈ span{( , ), ( , )}

5. A parametrização do plano pode ser definida por dois vetores u e v não nulos e não paralelos e um ponto w, chamamos
Π = w + span{u, v} = {w + su+ tv|s, t ∈ R}
parametrização do plano gerado por u e v passando por w.
Para encontrar um plano Π que passa pelos pontos p1 , p2 e p3 , determine u = p2 − p1 e v = p3 − p1, a parametrização de Π é dada por p1 + span{u, v}
Determine a parametrização do plano que passa por
(a) {(0, 1, 0), (1, 1, 1), e (1, 0, 2)}
(b) {(0, 1, 3), (1, 2, 1), e (1, 5, 2)}

(a) {(0, 1, 0), (1, 1, 1), e (1, 0, 2)}
(b) {(0, 1, 3), (1, 2, 1), e (1, 5, 2)}

7. Dado v1 = (1, 1, 1), v2 = (1, 2, 3), v3 = (3, 0, 2) e v4 = (2,−1, 1).
Mostre que
(a) span{v1, v2, v3, v4} = R3
(b) Existe um S ⊂ {v1, v2, v3, v4} tal que spanS = R3

(a) {(span{v1, v2, v3, v4} = R3}
(b) {(Existe um S ⊂ {v1, v2, v3, v4} tal que spanS = R3}

11. Dados a, b, c, d ∈ R com a ≠ 0 ou b ≠ 0 ou c ≠ 0, a equação características do plano é
ax+ by + cz = d
que representa o conjunto
{(x, y, z) ∈ R3|ax+ by + cz = d}
Seja 2x − 3y + 10z = 16 uma equação características do plano. Essa equação pode ser parametrizada da seguinte maneira:
• Substitua y = s e z = t
• Substitua na equação características e isole o x:
x = 16 + 3y − 10z
2 = 16 + 3s− 10t
2 = 8 + s
3
2
− 5t
• Um ponto (x, y, z) = (8 + s 3
2 − 5t, s, t) = (8, 0, 0) + s( 32 , 1, 0) + t(−5, 0, 1)
Logo, o plano Π = (8, 0, 0) + span{( 32 , 1, 0), (−5, 0, 1)}
Parametrize as seguintes equações do plano:
(a) {(x, y, z) ∈ R3|2x− y + 3z = 0}
(b) {(x, y, z) ∈ R3|x+ y = 0}
(c) {(x, y, z) ∈ R3|y − 3x = 0}

(a) {(x, y, z) ∈ R3|2x− y + 3z = 0}
(b) {(x, y, z) ∈ R3|x+ y = 0}
(c) {(x, y, z) ∈ R3|y − 3x = 0}