11. Dados a, b, c, d ∈ R com a ≠ 0 ou b ≠ 0 ou c ≠ 0, a equação características do plano é
ax+ by + cz = d
que representa o conjunto
{(x, y, z) ∈ R3|ax+ by + cz = d}
Seja 2x − 3y + 10z = 16 uma equação características do plano. Essa equação pode ser parametrizada da seguinte maneira:
• Substitua y = s e z = t
• Substitua na equação características e isole o x:
x = 16 + 3y − 10z
2 = 16 + 3s− 10t
2 = 8 + s
3
2
− 5t
• Um ponto (x, y, z) = (8 + s 3
2 − 5t, s, t) = (8, 0, 0) + s( 32 , 1, 0) + t(−5, 0, 1)
Logo, o plano Π = (8, 0, 0) + span{( 32 , 1, 0), (−5, 0, 1)}
Parametrize as seguintes equações do plano:
(a) {(x, y, z) ∈ R3|2x− y + 3z = 0}
(b) {(x, y, z) ∈ R3|x+ y = 0}
(c) {(x, y, z) ∈ R3|y − 3x = 0}

(a) {(x, y, z) ∈ R3|2x− y + 3z = 0}
(b) {(x, y, z) ∈ R3|x+ y = 0}
(c) {(x, y, z) ∈ R3|y − 3x = 0}