Vamos analisar as expressões dadas para encontrar os valores de A e B e, em seguida, calcular o valor de \( \frac{B}{A} \). 1. Cálculo de A: \[ A = (1 - \cos^2(x)) \cdot \cotg^2(x) + 1 \] Sabemos que \( 1 - \cos^2(x) = \sin^2(x) \). Portanto: \[ A = \sin^2(x) \cdot \cotg^2(x) + 1 \] E como \( \cotg(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} \), temos \( \cotg^2(x) = \frac{\cos^2(x)}{\sin^2(x)} \). Assim: \[ A = \sin^2(x) \cdot \frac{\cos^2(x)}{\sin^2(x)} + 1 = \cos^2(x) + 1 \] 2. Cálculo de B: \[ B = \sec^2(x) - 1 \cdot \tan^2(x) + 1 \] Sabemos que \( \sec^2(x) = 1 + \tan^2(x) \). Portanto: \[ B = (1 + \tan^2(x)) - 1 + 1 = \tan^2(x) + 1 \] 3. Substituindo \( \sin(x) = \frac{\sqrt{2}}{2} \): Quando \( \sin(x) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), temos \( \cos(x) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) também. Assim: \[ A = \cos^2(x) + 1 = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 + 1 = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2} \] E para B: \[ \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1 \Rightarrow \tan^2(x) = 1 \] Portanto: \[ B = \tan^2(x) + 1 = 1 + 1 = 2 \] 4. Cálculo de \( \frac{B}{A} \): \[ \frac{B}{A} = \frac{2}{\frac{3}{2}} = \frac{2 \cdot 2}{3} = \frac{4}{3} \] Analisando as alternativas, a resposta correta é: Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao resultado \( \frac{4}{3} \). Parece que houve um erro nas opções ou na formulação da questão. Você pode verificar se todas as informações estão corretas?