QUESTÃO 11 (EEAR)Seja M = cossec x+sec xcotg x+1 com x ”= kπ4 e k ∈ Z. Utilizando-se as identidades trigonométricas, pode-seconsiderar M igual aa) sen xb) cos xc) sec xd) cossec x

Question

QUESTÃO 11 (EEAR)
Seja M = cossec x+sec x
cotg x+1 com x ”= kπ
4 e k ∈ Z. Utilizando-se as identidades trigonométricas, pode-se
considerar M igual ...

Ed · Answer

Para resolver a expressão $ M = \frac{\csc x + \sec x}{\cot x + 1} $, vamos utilizar as identidades trigonométricas.

1. **Identidades**:
   - $\csc x = \frac{1}{\sin x}$
   - $\sec x = \frac{1}{\cos x}$
   - $\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$

2. **Substituindo na expressão**:
   $$
   M = \frac{\frac{1}{\sin x} + \frac{1}{\cos x}}{\frac{\cos x}{\sin x} + 1}
   $$

3. **Simplificando o numerador**:
   $$
   \frac{1}{\sin x} + \frac{1}{\cos x} = \frac{\cos x + \sin x}{\sin x \cos x}
   $$

4. **Simplificando o denominador**:
   $$
   \frac{\cos x}{\sin x} + 1 = \frac{\cos x + \sin x}{\sin x}
   $$

5. **Substituindo de volta**:
   $$
   M = \frac{\frac{\cos x + \sin x}{\sin x \cos x}}{\frac{\cos x + \sin x}{\sin x}} = \frac{1}{\cos x} = \sec x
   $$

Portanto, a expressão $ M $ é igual a $ \sec x $.

A alternativa correta é: **c) sec x**.

Ed · Answer

Para resolver essa questão, podemos utilizar as identidades trigonométricas para simplificar a expressão dada.

Dada a expressão M = cossec(x) + sec(x) / cotg(x) + 1, com x = kπ/4 e k ∈ Z, podemos substituir as funções trigonométricas pelas suas respectivas identidades.

cossec(x) = 1/sen(x)
sec(x) = 1/cos(x)
cotg(x) = cos(x)/sen(x)

Substituindo na expressão M, temos:
M = (1/sen(x) + 1/cos(x)) / (cos(x)/sen(x) + 1)
M = ((cos(x) + sen(x)) / (sen(x) * cos(x))) / ((cos(x) + sen(x)) / sen(x))
M = sen(x) / cos(x)
M = tg(x)

Portanto, considerando as identidades trigonométricas, podemos afirmar que M é igual a tangente de x, que corresponde à letra:
a) sen x

Assim, a alternativa correta é a) sen x.

Matemática

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QUESTÃO 1 (EEAR)
Do arco x sabe-se que sen x · cos x = 1
4 . Então, o valor de tg x+ cotg x é _ e a extremidade desse arco x pode estar no _ quadrante.

a) −4; 1º

b) −4; 2º

c) −2; 3º

d) −2; 4º

QUESTÃO 3 (FAMEMA)
Sendo x um número real, sabe-se que sen x+ cos x = 0, 8. O valor de sen3 x+ cos3 x é:

Obs: sen x é o seno do número x e cos x é o cosseno do número x.

a) 0, 848.

b) 0, 866.

c) 0, 896.

d) 0, 912.

e) 0, 944.

QUESTÃO 4 (EsPCEx)
Se θ é um arco do 4º quadrante tal que cos θ = 4 5 , então
√ 2 sec θ + 3tg θ é igual a

a) √ 2 2

b) 1 2

c) 5 √ 2 2

d) 3 2

e) √ 19 2 1

QUESTÃO 6 (EEAR)
Se sen x+cos x = 7 13 e se tg x = − 5 12 , então, no ciclo trigonométrico, x pertence ao ______ quadrante.

a) 1º

b) 2º

c) 3º

d) 4º

QUESTÃO 9 (EEAR)
Considere x um arco do 3º quadrante e cotangente de x igual a cotg x. Se sen x = − √ 2 2 , então o valor de A = tg x+ 2 cotg2x é

a) √ 3

b) √ 2

c) 2

d) 3

QUESTÃO 10 (UNICAMP)
Seja x um número real tal que sen x+ cos x = 0, 2. Logo, |sen x− cos x| é igual a

a) 0, 5

b) 0, 8

c) 1, 1

d) 1, 4

QUESTÃO 13 (USP-TRANSF)
Se tg x+ sec x = 1√ 2 O valor de sen x · cos x é

a) 3 √ 2 9

b) 2 √ 3 4

c) 1 4

d) − √ 2 4

e) −2 √ 2 9

QUESTÃO 15 (IFCE)
Considerando x ”= k · π, com k ∈ Z, o valor da expressão abaixo é:

3

(1 + cotg2x) · (1− cos2 x) cos

−π

3

a) 2

b) √ 3 2

c) 2 · √ 3 2

d) − √ 3 3

e) √ 3 6

QUESTÃO 16 (UNITAU)
Sabendo-se que θ é a medida de um ângulo agudo e que cos θ = 15 17 , é CORRETO afirmar que

a) sen θ = 8 15

b) tg θ = 8 17

c) cotg θ = 17 8

d) sec θ = 17 15

e) cossec θ = 15 8

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QUESTÃO 1 (EEAR)Do arco x sabe-se que sen x · cos x = 14 . Então, o valor de tg x+ cotg x é _______ e a extremidade desse arco x pode estar no _______ quadrante.a) −4; 1ºb) −4; 2ºc) −2; 3ºd) −2; 4º

QUESTÃO 3 (FAMEMA)Sendo x um número real, sabe-se que sen x+ cos x = 0, 8. O valor de sen3 x+ cos3 x é:Obs: sen x é o seno do número x e cos x é o cosseno do número x.a) 0, 848.b) 0, 866.c) 0, 896.d) 0, 912.e) 0, 944.

QUESTÃO 4 (EsPCEx)Se θ é um arco do 4º quadrante tal que cos θ = 4 5 , então√ 2 sec θ + 3tg θ é igual aa) √ 2 2b) 1 2c) 5 √ 2 2d) 3 2e) √ 19 2 1

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QUESTÃO 13 (USP-TRANSF)Se tg x+ sec x = 1√ 2 O valor de sen x · cos x éa) 3 √ 2 9b) 2 √ 3 4c) 1 4d) − √ 2 4e) −2 √ 2 9

QUESTÃO 14 (UNITAU)Sabendo-se que sec (x) .cossec (x) = 3 √ 2 2 e cotg (x) = √ 2 2 para 0 < x < π 2 , o valor de sen (x) +cos (x) + tg (x) éa) 2 √ 3 + √ 6 + √ 2b) 1 2 √ 3 + 3 √ 6 + √ 2c) 1 3 √ 6 + √ 3 + 3 √ 2d) 1 3 (4 √ 3 + √ 6 + √ 2)e) 1 3 √ 3 + 2 √ 6 + √ 2

QUESTÃO 15 (IFCE)Considerando x ”= k · π, com k ∈ Z, o valor da expressão abaixo é:3(1 + cotg2x) · (1− cos2 x) cos−π3a) 2b) √ 3 2c) 2 · √ 3 2d) − √ 3 3e) √ 3 6

QUESTÃO 16 (UNITAU)Sabendo-se que θ é a medida de um ângulo agudo e que cos θ = 15 17 , é CORRETO afirmar quea) sen θ = 8 15b) tg θ = 8 17c) cotg θ = 17 8d) sec θ = 17 15e) cossec θ = 15 8

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b) −4; 2º

c) −2; 3º

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Sendo x um número real, sabe-se que sen x+ cos x = 0, 8. O valor de sen3 x+ cos3 x é:

Obs: sen x é o seno do número x e cos x é o cosseno do número x.

a) 0, 848.

b) 0, 866.

c) 0, 896.

d) 0, 912.

e) 0, 944.

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Se θ é um arco do 4º quadrante tal que cos θ = 4 5 , então
√ 2 sec θ + 3tg θ é igual a

a) √ 2 2

b) 1 2

c) 5 √ 2 2

d) 3 2

e) √ 19 2 1

QUESTÃO 6 (EEAR)
Se sen x+cos x = 7 13 e se tg x = − 5 12 , então, no ciclo trigonométrico, x pertence ao ______ quadrante.

a) 1º

b) 2º

c) 3º

d) 4º

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Considere x um arco do 3º quadrante e cotangente de x igual a cotg x. Se sen x = − √ 2 2 , então o valor de A = tg x+ 2 cotg2x é

a) √ 3

b) √ 2

c) 2

d) 3

QUESTÃO 10 (UNICAMP)
Seja x um número real tal que sen x+ cos x = 0, 2. Logo, |sen x− cos x| é igual a

a) 0, 5

b) 0, 8

c) 1, 1

d) 1, 4

QUESTÃO 13 (USP-TRANSF)
Se tg x+ sec x = 1√ 2 O valor de sen x · cos x é

a) 3 √ 2 9

b) 2 √ 3 4

c) 1 4

d) − √ 2 4

e) −2 √ 2 9

QUESTÃO 15 (IFCE)
Considerando x ”= k · π, com k ∈ Z, o valor da expressão abaixo é:

3

(1 + cotg2x) · (1− cos2 x) cos

−π

3

a) 2

b) √ 3 2

c) 2 · √ 3 2

d) − √ 3 3

e) √ 3 6

QUESTÃO 16 (UNITAU)
Sabendo-se que θ é a medida de um ângulo agudo e que cos θ = 15 17 , é CORRETO afirmar que

a) sen θ = 8 15

b) tg θ = 8 17

c) cotg θ = 17 8

d) sec θ = 17 15

e) cossec θ = 15 8