Ed
há 6 meses
Para resolver a questão, precisamos primeiro entender a composição das funções \( f \) e \( g \). As funções são definidas como: - \( f(x) = 2x + 1 \) - \( g(x) = x^2 + 3 \) A composição \( f \circ g \) é dada por \( f(g(x)) \). Vamos calcular isso: 1. Primeiro, substituímos \( g(x) \) na função \( f \): \[ f(g(x)) = f(x^2 + 3) = 2(x^2 + 3) + 1 = 2x^2 + 6 + 1 = 2x^2 + 7 \] Agora, temos \( f \circ g(x) = 2x^2 + 7 \). Agora, vamos analisar as alternativas: (a) bijetora: Para ser bijetora, a função deve ser injetora e sobrejetora. A função \( 2x^2 + 7 \) não é injetora, pois não é uma função um-para-um (por exemplo, \( f(1) = f(-1) \)). (b) ímpar: Uma função é ímpar se \( f(-x) = -f(x) \). Vamos verificar: \[ f(-x) = 2(-x)^2 + 7 = 2x^2 + 7 = f(x) \] Portanto, não é ímpar. (c) par: Uma função é par se \( f(-x) = f(x) \). Como vimos, \( f(-x) = 2x^2 + 7 = f(x) \), então a função é par. (d) decrescente, para todo x ∈ R: A função \( 2x^2 + 7 \) é uma parábola voltada para cima, portanto, não é decrescente para todo \( x \). (e) injetora e não é sobrejetora: Como já discutido, a função não é injetora. Diante disso, a alternativa correta é: (c) par.
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Ed
ano passado
Para determinar as propriedades da função composta f ◦ g, primeiro precisamos calcular a expressão da função composta e, em seguida, analisar suas características. A função composta f ◦ g é dada por f(g(x)). Substituindo g(x) na função f(x), temos: f(g(x)) = f(x^2 + 3) = 2(x^2 + 3) + 1 = 2x^2 + 6 + 1 = 2x^2 + 7 Agora, vamos analisar as propriedades da função composta: (a) bijetora - Para ser bijetora, a função precisa ser injetora e sobrejetora. Não podemos determinar isso apenas com a expressão da função. (b) ímpar - Uma função é ímpar se f(-x) = -f(x). A função composta não é necessariamente ímpar. (c) par - Uma função é par se f(x) = f(-x). A função composta não é par. (d) decrescente, para todo x ∈ R - Para determinar se a função é decrescente, precisamos analisar a derivada da função. Não podemos afirmar isso apenas com a expressão da função. (e) injetora e não é sobrejetora - Para ser injetora, cada elemento do domínio deve corresponder a um único elemento do contradomínio. Para ser sobrejetora, todo elemento do contradomínio deve ter pelo menos um elemento correspondente no domínio. Não podemos determinar isso apenas com a expressão da função. Portanto, com base na análise acima, não podemos afirmar com certeza nenhuma das opções fornecidas.
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