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3. Considere a função f : IN → IN dada por{ f(0) = 1 f(n) = nf(n− 1), n ≥ 1 O valor de f(5) é: (a) 720. (b) 120. (c) 80. (d) 24. (e) 0.

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Funções e Gráficos Matemáticos

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Para encontrar o valor de \( f(5) \) utilizando a função dada, podemos seguir a definição da função: \( f(5) = 5 \times f(4) \) E, por sua vez: \( f(4) = 4 \times f(3) \) \( f(3) = 3 \times f(2) \) \( f(2) = 2 \times f(1) \) \( f(1) = 1 \times f(0) = 1 \) Substituindo os valores na sequência, temos: \( f(1) = 1 \) \( f(2) = 2 \times 1 = 2 \) \( f(3) = 3 \times 2 = 6 \) \( f(4) = 4 \times 6 = 24 \) \( f(5) = 5 \times 24 = 120 \) Portanto, o valor de \( f(5) \) é 120, que corresponde à alternativa (b).

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1. Seja D = {1, 2, 3, 4, 5} e f : D → R a função definida por f(x) = (x− 2)(x− 4). Então:
(a) f é sobrejetora.
(b) f é injetora.
(c) f é bijetora.
(d) O conjunto imagem de f possui três elementos.
(e) Im(f) = {−1, 0, 1}.

2. Sejam f e g funções de R em R, definidas por f(x) = 2x + 1 e g(x) = x2 + 3. É correto afirmar que a função f ◦ g , composta de g e f é:
(a) bijetora.
(b) ı́mpar.
(c) par.
(d) decrescente, para todo x ∈ R.
(e) injetora e não é sobrejetora.

4. Se f(x + 2) = 2x− 1 x + 3 , então o domı́nio de f(x) é:
(a) IR.
(b) IR∗
(c) {x ∈ IR : x 6= −3}.
(d) {x ∈ IR : x 6= −1}.
(e) {x ∈ IR : x 6= 1 2}.

5. Seja a função real definida pela sentença f(x) = x + 1√√ x + 1 . O domı́nio de f é:
(a) {x ∈ IR : x = 1}.
(b) {x ∈ IR : x ≥ 1}.
(c) {x ∈ IR : x = −1}.
(d) {x ∈ IR : x ≥ 0}.
(e) {x ∈ IR : x > 1}.

6. A função abaixo que é ı́mpar é:
(a) f(x) = 3x6 .
(b) f(x) = x4 + x2 − 3.
(c) f(x) = 125.
(d) f(x) = 5x− 8.
(e) f(x) = x3 − 2x.

7. Considere a função S : IN → IN definida por S(x) = { x 2 , se x é um número par x+1 2 , se x é um número ı́mpar O que de verdadeiro podemos afirmar a respeito da função S ?
(a) é injetora.
(b) é sobrejetora.
(c) é bijetora.
(d) é injetora e não é sobrejetora.
(e) é sobrejetora e não é injetora.

8. A figura abaixo mostra o gráfico da função y = f(x).
(a) Esboce o gráfico de f(x + 2)
(b) Esboce o gráfico de f(x− 2)
(c) Esboce o gráfico de f(x) + 1
(d) Esboce o gráfico de f(x)− 1
(e) Esboce o gráfico de 2f(x)
(f) Esboce o gráfico de f(2x)
(g) Esboce o gráfico de f (x 2 )
(h) Esboce o gráfico de |f(x)− 1|

10. Esboce o gráfico da função f a partir das informações dadas.
(a) i. O domı́nio de f é o conjunto D(f) = {x ∈ IR : x 6= −2 e x 6= 2}. ii. f(−4) = −2, f(0) = 0, f(4) = 2 . iii. f é crescente para todo x ∈ (−∞,−4)∪(4,∞); f é decrescente para todo x ∈ (−4,−2)∪(−2, 2)∪(2, 4).
(b) i. D(f) = [2,+∞) ∪ (−∞,−2] ii. f(2) = f(−2) = 0 iii. f é crescente para x ∈ (2,+∞) iv. f é decrescente para x ∈ (−2,−∞)
(c) i. D(f) = {x ∈ R : x 6= −0.5 e x 6= 2} ii. f(0) = 0, f(1) = 1 e f(−4) = 0.5 iii. f é crescente para x ∈ (−4,−0.5) ∪ (−0.5, 0) iv. f é decresnte para x ∈ (−∞,−4) ∪ (0, 2) ∪ (2,+∞)
(d) i. O domı́nio de f é conjunto D(f) = {x ∈ IR : x 6= −3 e x 6= 3}. ii. f é uma função par, isto é, ∀x ∈ D(f), f(x) = f(−x). iii. f(0) = 0, f(4) = 0, f(5) = 7 e f(7) = 5 . iv. f é crescente para x ∈ (0, 3) ∪ (3, 5) ∪ (7,+∞) v. f é descrescente para x ∈ (5, 7)

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3. Considere a função f : IN → IN dada por{ f(0) = 1 f(n) = nf(n− 1), n ≥ 1 O valor de f(5) é: (a) 720. (b) 120. (c) 80. (d) 24. (e) 0.

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1. Seja D = {1, 2, 3, 4, 5} e f : D → R a função definida por f(x) = (x− 2)(x− 4). Então:(a) f é sobrejetora.(b) f é injetora.(c) f é bijetora.(d) O conjunto imagem de f possui três elementos.(e) Im(f) = {−1, 0, 1}.

2. Sejam f e g funções de R em R, definidas por f(x) = 2x + 1 e g(x) = x2 + 3. É correto afirmar que a função f ◦ g , composta de g e f é:(a) bijetora.(b) ı́mpar.(c) par.(d) decrescente, para todo x ∈ R.(e) injetora e não é sobrejetora.

4. Se f(x + 2) = 2x− 1 x + 3 , então o domı́nio de f(x) é:(a) IR.(b) IR∗(c) {x ∈ IR : x 6= −3}.(d) {x ∈ IR : x 6= −1}.(e) {x ∈ IR : x 6= 1 2}.

5. Seja a função real definida pela sentença f(x) = x + 1√√ x + 1 . O domı́nio de f é:(a) {x ∈ IR : x = 1}.(b) {x ∈ IR : x ≥ 1}.(c) {x ∈ IR : x = −1}.(d) {x ∈ IR : x ≥ 0}.(e) {x ∈ IR : x > 1}.

6. A função abaixo que é ı́mpar é:(a) f(x) = 3x6 .(b) f(x) = x4 + x2 − 3.(c) f(x) = 125.(d) f(x) = 5x− 8.(e) f(x) = x3 − 2x.

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1. Seja D = {1, 2, 3, 4, 5} e f : D → R a função definida por f(x) = (x− 2)(x− 4). Então:
(a) f é sobrejetora.
(b) f é injetora.
(c) f é bijetora.
(d) O conjunto imagem de f possui três elementos.
(e) Im(f) = {−1, 0, 1}.

2. Sejam f e g funções de R em R, definidas por f(x) = 2x + 1 e g(x) = x2 + 3. É correto afirmar que a função f ◦ g , composta de g e f é:
(a) bijetora.
(b) ı́mpar.
(c) par.
(d) decrescente, para todo x ∈ R.
(e) injetora e não é sobrejetora.

4. Se f(x + 2) = 2x− 1 x + 3 , então o domı́nio de f(x) é:
(a) IR.
(b) IR∗
(c) {x ∈ IR : x 6= −3}.
(d) {x ∈ IR : x 6= −1}.
(e) {x ∈ IR : x 6= 1 2}.

5. Seja a função real definida pela sentença f(x) = x + 1√√ x + 1 . O domı́nio de f é:
(a) {x ∈ IR : x = 1}.
(b) {x ∈ IR : x ≥ 1}.
(c) {x ∈ IR : x = −1}.
(d) {x ∈ IR : x ≥ 0}.
(e) {x ∈ IR : x > 1}.

6. A função abaixo que é ı́mpar é:
(a) f(x) = 3x6 .
(b) f(x) = x4 + x2 − 3.
(c) f(x) = 125.
(d) f(x) = 5x− 8.
(e) f(x) = x3 − 2x.