Analisando a função \( f(x) = x + \frac{1}{\sqrt{\sqrt{x + 1}}} \), para determinar o domínio da função, devemos considerar que a raiz quadrada de um número real é válida apenas para valores não negativos dentro dela. Além disso, a raiz quadrada de um número negativo não é um número real. Portanto, para que a função seja definida, o termo dentro da raiz quadrada, \( x + 1 \), deve ser maior ou igual a zero, para que a operação seja válida. Assim, o domínio da função é o conjunto de todos os valores de \( x \) que tornam a expressão \( x + 1 \geq 0 \) verdadeira. Analisando as opções: (a) {x ∈ IR : x = 1} - Não abrange todos os valores possíveis para a função. (b) {x ∈ IR : x ≥ 1} - Inclui valores maiores ou iguais a 1, mas não considera valores menores que 1 que também são válidos. (c) {x ∈ IR : x = −1} - Não corresponde ao domínio da função. (d) {x ∈ IR : x ≥ 0} - Inclui valores maiores ou iguais a 0, mas não considera valores negativos que não são válidos para a função. (e) {x ∈ IR : x > 1} - Não abrange todos os valores possíveis para a função. Portanto, o domínio correto da função é: (d) {x ∈ IR : x ≥ 0}.