6. A função abaixo que é ı́mpar é:
(a) f(x) = 3x6 .
(b) f(x) = x4 + x2 − 3.
(c) f(x) = 125.
(d) f(x) = 5x− 8.
(e) f(x) = x3 − 2x.

Question

Ed · Answer

Para determinar qual das funções é ímpar, precisamos lembrar que uma função $ f(x) $ é considerada ímpar se, para todo $ x $ no domínio da função, a seguinte condição for satisfeita:

$$ f(-x) = -f(x) $$

Vamos analisar cada alternativa:

(a) $ f(x) = 3x^6 $  
$ f(-x) = 3(-x)^6 = 3x^6 = f(x) $ (não é ímpar)

(b) $ f(x) = x^4 + x^2 - 3 $  
$ f(-x) = (-x)^4 + (-x)^2 - 3 = x^4 + x^2 - 3 = f(x) $ (não é ímpar)

(c) $ f(x) = 125 $  
$ f(-x) = 125 $ (não é ímpar, é uma constante)

(d) $ f(x) = 5x - 8 $  
$ f(-x) = 5(-x) - 8 = -5x - 8 $ (não é ímpar)

(e) $ f(x) = x^3 - 2x $  
$ f(-x) = (-x)^3 - 2(-x) = -x^3 + 2x = -(x^3 - 2x) = -f(x) $ (é ímpar)

Portanto, a função que é ímpar é a alternativa: **(e) $ f(x) = x^3 - 2x $**.

Ed · Answer

Para determinar se uma função é ímpar, é necessário verificar se ela satisfaz a propriedade f(-x) = -f(x) para todo x no domínio da função.

Analisando as opções:
a) f(x) = 3x^6 - Para verificar se é ímpar, precisamos calcular f(-x) e ver se é igual a -f(x). Neste caso, f(-x) = 3(-x)^6 = 3x^6, que não é igual a -f(x). Portanto, não é uma função ímpar.
b) f(x) = x^4 + x^2 - 3 - Da mesma forma, calculando f(-x) = (-x)^4 + (-x)^2 - 3 = x^4 + x^2 - 3, que também não é igual a -f(x). Logo, não é uma função ímpar.
c) f(x) = 125 - Neste caso, a função é uma constante, e para ser ímpar, teria que satisfazer f(-x) = -f(x), o que não ocorre. Portanto, não é uma função ímpar.
d) f(x) = 5x - 8 - Assim como nas anteriores, ao calcular f(-x) = 5(-x) - 8 = -5x - 8, vemos que não é igual a -f(x), então não é uma função ímpar.
e) f(x) = x^3 - 2x - Calculando f(-x) = (-x)^3 - 2(-x) = -x^3 + 2x, que é igual a -f(x). Portanto, essa função é ímpar.

Assim, a função ímpar é a opção: (e) f(x) = x^3 - 2x.

Matemática

6. A função abaixo que é ı́mpar é: (a) f(x) = 3x6 . (b) f(x) = x4 + x2 − 3. (c) f(x) = 125. (d) f(x) = 5x− 8. (e) f(x) = x3 − 2x.

Funções e Gráficos Matemáticos

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1. Seja D = {1, 2, 3, 4, 5} e f : D → R a função definida por f(x) = (x− 2)(x− 4). Então:
(a) f é sobrejetora.
(b) f é injetora.
(c) f é bijetora.
(d) O conjunto imagem de f possui três elementos.
(e) Im(f) = {−1, 0, 1}.

2. Sejam f e g funções de R em R, definidas por f(x) = 2x + 1 e g(x) = x2 + 3. É correto afirmar que a função f ◦ g , composta de g e f é:
(a) bijetora.
(b) ı́mpar.
(c) par.
(d) decrescente, para todo x ∈ R.
(e) injetora e não é sobrejetora.

3. Considere a função f : IN → IN dada por{ f(0) = 1 f(n) = nf(n− 1), n ≥ 1 O valor de f(5) é:
(a) 720.
(b) 120.
(c) 80.
(d) 24.
(e) 0.

4. Se f(x + 2) = 2x− 1 x + 3 , então o domı́nio de f(x) é:
(a) IR.
(b) IR∗
(c) {x ∈ IR : x 6= −3}.
(d) {x ∈ IR : x 6= −1}.
(e) {x ∈ IR : x 6= 1 2}.

5. Seja a função real definida pela sentença f(x) = x + 1√√ x + 1 . O domı́nio de f é:
(a) {x ∈ IR : x = 1}.
(b) {x ∈ IR : x ≥ 1}.
(c) {x ∈ IR : x = −1}.
(d) {x ∈ IR : x ≥ 0}.
(e) {x ∈ IR : x > 1}.

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Matemática

6. A função abaixo que é ı́mpar é: (a) f(x) = 3x6 . (b) f(x) = x4 + x2 − 3. (c) f(x) = 125. (d) f(x) = 5x− 8. (e) f(x) = x3 − 2x.

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1. Seja D = {1, 2, 3, 4, 5} e f : D → R a função definida por f(x) = (x− 2)(x− 4). Então:(a) f é sobrejetora.(b) f é injetora.(c) f é bijetora.(d) O conjunto imagem de f possui três elementos.(e) Im(f) = {−1, 0, 1}.

2. Sejam f e g funções de R em R, definidas por f(x) = 2x + 1 e g(x) = x2 + 3. É correto afirmar que a função f ◦ g , composta de g e f é:(a) bijetora.(b) ı́mpar.(c) par.(d) decrescente, para todo x ∈ R.(e) injetora e não é sobrejetora.

3. Considere a função f : IN → IN dada por{ f(0) = 1 f(n) = nf(n− 1), n ≥ 1 O valor de f(5) é:(a) 720.(b) 120.(c) 80.(d) 24.(e) 0.

4. Se f(x + 2) = 2x− 1 x + 3 , então o domı́nio de f(x) é:(a) IR.(b) IR∗(c) {x ∈ IR : x 6= −3}.(d) {x ∈ IR : x 6= −1}.(e) {x ∈ IR : x 6= 1 2}.

5. Seja a função real definida pela sentença f(x) = x + 1√√ x + 1 . O domı́nio de f é:(a) {x ∈ IR : x = 1}.(b) {x ∈ IR : x ≥ 1}.(c) {x ∈ IR : x = −1}.(d) {x ∈ IR : x ≥ 0}.(e) {x ∈ IR : x > 1}.

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1. Seja D = {1, 2, 3, 4, 5} e f : D → R a função definida por f(x) = (x− 2)(x− 4). Então:
(a) f é sobrejetora.
(b) f é injetora.
(c) f é bijetora.
(d) O conjunto imagem de f possui três elementos.
(e) Im(f) = {−1, 0, 1}.

2. Sejam f e g funções de R em R, definidas por f(x) = 2x + 1 e g(x) = x2 + 3. É correto afirmar que a função f ◦ g , composta de g e f é:
(a) bijetora.
(b) ı́mpar.
(c) par.
(d) decrescente, para todo x ∈ R.
(e) injetora e não é sobrejetora.

3. Considere a função f : IN → IN dada por{ f(0) = 1 f(n) = nf(n− 1), n ≥ 1 O valor de f(5) é:
(a) 720.
(b) 120.
(c) 80.
(d) 24.
(e) 0.

4. Se f(x + 2) = 2x− 1 x + 3 , então o domı́nio de f(x) é:
(a) IR.
(b) IR∗
(c) {x ∈ IR : x 6= −3}.
(d) {x ∈ IR : x 6= −1}.
(e) {x ∈ IR : x 6= 1 2}.

5. Seja a função real definida pela sentença f(x) = x + 1√√ x + 1 . O domı́nio de f é:
(a) {x ∈ IR : x = 1}.
(b) {x ∈ IR : x ≥ 1}.
(c) {x ∈ IR : x = −1}.
(d) {x ∈ IR : x ≥ 0}.
(e) {x ∈ IR : x > 1}.