Para calcular a taxa de variação média do volume de um cubo em relação ao comprimento de suas arestas, usamos a fórmula do volume \( V \) de um cubo, que é: \[ V = a^3 \] onde \( a \) é o comprimento da aresta. 1. Taxa de variação média: - Quando \( a = 2,5 \) m, o volume é: \[ V_1 = (2,5)^3 = 15,625 \, m^3 \] - Quando \( a = 3 \) m, o volume é: \[ V_2 = (3)^3 = 27 \, m^3 \] - A taxa de variação média é dada por: \[ \text{Taxa de variação média} = \frac{V_2 - V_1}{a_2 - a_1} = \frac{27 - 15,625}{3 - 2,5} = \frac{11,375}{0,5} = 22,75 \, m^3/m \] 2. Taxa de variação instantânea: - Para encontrar a taxa de variação instantânea do volume em relação à aresta, precisamos derivar a função do volume: \[ \frac{dV}{da} = 3a^2 \] - Agora, substituímos \( a = 4 \) m: \[ \frac{dV}{da} \bigg|_{a=4} = 3(4)^2 = 3 \times 16 = 48 \, m^3/m \] Resumindo: - Taxa de variação média: \( 22,75 \, m^3/m \) - Taxa de variação instantânea quando \( a = 4 \) m: \( 48 \, m^3/m \)