Grátis: Questão 1. Determine a derivada das funções a seguir. a) f(x) = x² sen(x) b) f(x) = 3√(x) + 2x³ - 2 c) f(x) = 4/x - 5√(x) d) f(x) = ln(x)/x e) f(x...

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Questão 1. Determine a derivada das funções a seguir.

a) f(x) = x² sen(x)
b) f(x) = 3√(x) + 2x³ - 2
c) f(x) = 4/x - 5√(x)
d) f(x) = ln(x)/x
e) f(x) = x²e^x sen(x)
f) f(x) = sen²(x)/cos(x)
g) f(x) = e^x + e^(-x)
h) f(x) = e^x cotg(x)
i) f(x) = x sen(x)/ln(x)

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Questão 2. Determine uma equação das retas tangente e normal ao gráfico de f no ponto cuja abscissa x0 é a indicada:

a) f(x) = x⁷ + x² - 3x + 2, x0 = 1;
b) f(x) = sen(x) cos(x), x0 = π.

Questão 3. Determine a ∈ R de modo que a função f seja derivável:

a) f(x) = { sen(x), se x > 0; ax² - ax, se x ≤ 0 }
b) f(x) = { x² - ax + 3, se x > 1; x³ - a²x² + 2x + 3, se x ≤ 1 }

Questão 4. A função f(x) = { x³ sen(1/x²), se x ≠ 0; 0, se x = 0 } é derivável em x = 0? Justifique!

Questão 5. Calcule a taxa de variação média do volume de um cubo em relação comprimento de suas arestas quando estas variam de 2,5 a 3m. Calcule a taxa de variação instantânea do volume quando a aresta mede 4m.

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a) f(x) = x⁷ + x² - 3x + 2, x0 = 1;
b) f(x) = sen(x) cos(x), x0 = π.

Questão 3. Determine a ∈ R de modo que a função f seja derivável:

a) f(x) = { sen(x), se x > 0; ax² - ax, se x ≤ 0 }
b) f(x) = { x² - ax + 3, se x > 1; x³ - a²x² + 2x + 3, se x ≤ 1 }

Questão 4. A função f(x) = { x³ sen(1/x²), se x ≠ 0; 0, se x = 0 } é derivável em x = 0? Justifique!

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Questão 7. Seja f(x) = ln(1 + x) + x³ + 7x. Assumindo que f admite inversa, calcule (f⁻¹)'(0).

Questão 8. Suponha que f(a) = 0 e que f'(x) = √(1 + x⁴) + ln(1 + x²). Assumindo que f admite inversa em uma vizinhança de 0, calcule (f⁻¹)'(0).

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Questão 3. Determine a ∈ R de modo que a função f seja derivável:a) f(x) = { sen(x), se x > 0; ax² - ax, se x ≤ 0 }b) f(x) = { x² - ax + 3, se x > 1; x³ - a²x² + 2x + 3, se x ≤ 1 }

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