Vamos analisar as afirmativas sobre o conjunto \( C = \{(x,y) | x+y=0\} \): 1. I) É um espaço vetorial. Para que um conjunto seja um espaço vetorial, ele deve satisfazer algumas propriedades, como conter o vetor nulo, ser fechado sob adição e multiplicação por escalar. O conjunto \( C \) contém o vetor nulo \( (0,0) \) e é fechado sob adição e multiplicação por escalar. Portanto, essa afirmativa é verdadeira. 2. II) É um subespaço vetorial de \( \mathbb{R}^2 \). Um subespaço vetorial deve ser um espaço vetorial por si só e, como já analisamos, \( C \) é um espaço vetorial. Portanto, essa afirmativa também é verdadeira. Dessa forma, ambas as afirmativas são verdadeiras. Portanto, a alternativa correta é: A) Ambas são verdadeiras.