Seja A uma matriz 5x3 tal que dim(N(A)) = 2. Assinale o valor de dim(Im(A)): A) 3 B) 2 C) 1 D) 0

Para resolver essa questão, podemos usar o Teorema da Dimensão, que afirma que: \[ \text{dim}(A) = \text{dim}(N(A)) + \text{dim}(Im(A)) \] onde: - \(\text{dim}(A)\) é a dimensão da matriz (número de colunas), - \(\text{dim}(N(A))\) é a dimensão do núcleo (número de soluções do sistema homogêneo), - \(\text{dim}(Im(A))\) é a dimensão da imagem (número de colunas linearmente independentes). Dado que \(A\) é uma matriz \(5 \times 3\), temos: \[ \text{dim}(A) = 3 \] E sabemos que \(\text{dim}(N(A)) = 2\). Agora, substituindo na fórmula: \[ 3 = 2 + \text{dim}(Im(A)) \] Resolvendo para \(\text{dim}(Im(A))\): \[ \text{dim}(Im(A)) = 3 - 2 = 1 \] Portanto, o valor de \(\text{dim}(Im(A))\) é: C) 1