Assinale a aplicação que NÃO é linear:(a) T : R3 → R3, onde: T (x, y, z) = (2x + y,−z/x, x+ y + z/2).(b) T : R3 → R4, onde:T (x, y, z) = (2x + y,−z, x− y + 2z, z − x).(c) T : P3 → P3, onde: T (p(x)) = p′(x) e P3 = {p | p é polinômio de grau ≤ 3} .(d) T : R3 → R3, onde T (v) é a projeção ortogonal dos vetores do R3 no plano x−2y+z = 0, seguida de rotação de 30o em torno do eixo Y .a) T : R3 → R3, onde: T (x, y, z) = (2x + y,−z/x, x+ y + z/2).b) T : R3 → R4, onde:T (x, y, z) = (2x + y,−z, x− y + 2z, z − x).c) T : P3 → P3, onde: T (p(x)) = p′(x) e P3 = {p | p é polinômio de grau ≤ 3} .d) T : R3 → R3, onde T (v) é a projeção ortogonal dos vetores do R3 no plano x−2y+z = 0, seguida de rotação de 30o em torno do eixo Y .

Question

Assinale a aplicação que NÃO é linear:

(a) T : R3 → R3, onde: T (x, y, z) = (2x + y,−z/x, x+ y + z/2).

(b) T : R3 → R4, onde:T (x, y, z) = (2x + ...

Ed · Answer

Para determinar qual aplicação não é linear, precisamos verificar se cada uma das opções satisfaz as propriedades de linearidade: aditividade e homogeneidade.

Vamos analisar cada uma:

(a) $ T(x, y, z) = (2x + y, -\frac{z}{x}, x + y + \frac{z}{2}) $  
- A segunda componente $-\frac{z}{x}$ não é linear, pois não é uma função linear em relação a $x$ e $z$. Portanto, essa aplicação não é linear.

(b) $ T(x, y, z) = (2x + y, -z, x - y + 2z, z - x) $  
- Essa aplicação é linear, pois todas as componentes são combinações lineares de $x$, $y$ e $z$.

(c) $ T(p(x)) = p'(x) $  
- A derivada de um polinômio é uma operação linear, então essa aplicação é linear.

(d) A projeção ortogonal seguida de uma rotação é uma combinação de transformações lineares, portanto, essa aplicação também é linear.

Dessa forma, a aplicação que NÃO é linear é a alternativa **(a)**.

Álgebra Linear

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6) Classifique em V ou F as afirmativas abaixo sobre um sistema de equações S :AX=b: I ) A solução de S são os vetores que serão combinados para gerar o vetor b II) A solução de S são os coeficientes da combinação de vetores que gera o vetor b

1) Seja A uma matriz que leva o vetor (1,1,1) no vetor (1,1,1,1,1). Quais as dimensões de A?

A) 3x5
B) 3x3
C) 5x3
D) 5x5

2) Se Ae1 = (1,2), Ae2 = (3,4) e X = (2,3), assinale o vetor AX:

A) (16,11)
B) (11,16)
C) (4,6)
D) (6,4)

4) Uma matriz leva o vetor (1,1) em (1,1,1) e o vetor (1,-1) em (1,2,1). Em qual vetor é levado o vetor (3,1)?

A) (1,1,2)
B) (3,4,3)
C) (2,3,2)
D) Não existe essa matriz

5) Uma matriz leva o vetor (1,1) em (1,1,1) e o vetor (1,-1) em (2,2,2). Em qual vetor é levado o vetor (2,0)?

A) (-1,-1,-1)
B) (0,0,0)
C) (1,2,3)
D) Não existe essa matriz

6) Seja A uma matriz que leva os vetores (1,1) e (0,1) em (4,6) e (3,4), respectivamente. Calcule a soma de todos os componentes de A:

A) 9
B) 10
C) 11
D) Não é possível descobrir o valor dessa soma

7) Seja A uma matriz que leva os vetores (1,1) e (2,2) em (3,3) e (5,5), respectivamente. Calcule a soma de todos os componentes de A:

A) 4
B) 6
C) 8
D) Não existe essa matriz A

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1) Seja A uma matriz que leva o vetor (1,1,1) no vetor (1,1,1,1,1). Quais as dimensões de A?A) 3x5B) 3x3C) 5x3D) 5x5

2) Se Ae1 = (1,2), Ae2 = (3,4) e X = (2,3), assinale o vetor AX:A) (16,11)B) (11,16)C) (4,6)D) (6,4)

4) Uma matriz leva o vetor (1,1) em (1,1,1) e o vetor (1,-1) em (1,2,1). Em qual vetor é levado o vetor (3,1)?A) (1,1,2)B) (3,4,3)C) (2,3,2)D) Não existe essa matriz

5) Uma matriz leva o vetor (1,1) em (1,1,1) e o vetor (1,-1) em (2,2,2). Em qual vetor é levado o vetor (2,0)?A) (-1,-1,-1)B) (0,0,0)C) (1,2,3)D) Não existe essa matriz

6) Seja A uma matriz que leva os vetores (1,1) e (0,1) em (4,6) e (3,4), respectivamente. Calcule a soma de todos os componentes de A:A) 9B) 10C) 11D) Não é possível descobrir o valor dessa soma

7) Seja A uma matriz que leva os vetores (1,1) e (2,2) em (3,3) e (5,5), respectivamente. Calcule a soma de todos os componentes de A:A) 4B) 6C) 8D) Não existe essa matriz A

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1) Seja A uma matriz que leva o vetor (1,1,1) no vetor (1,1,1,1,1). Quais as dimensões de A?

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D) 5x5

2) Se Ae1 = (1,2), Ae2 = (3,4) e X = (2,3), assinale o vetor AX:

A) (16,11)
B) (11,16)
C) (4,6)
D) (6,4)

4) Uma matriz leva o vetor (1,1) em (1,1,1) e o vetor (1,-1) em (1,2,1). Em qual vetor é levado o vetor (3,1)?

A) (1,1,2)
B) (3,4,3)
C) (2,3,2)
D) Não existe essa matriz

5) Uma matriz leva o vetor (1,1) em (1,1,1) e o vetor (1,-1) em (2,2,2). Em qual vetor é levado o vetor (2,0)?

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C) (1,2,3)
D) Não existe essa matriz

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A) 9
B) 10
C) 11
D) Não é possível descobrir o valor dessa soma

7) Seja A uma matriz que leva os vetores (1,1) e (2,2) em (3,3) e (5,5), respectivamente. Calcule a soma de todos os componentes de A:

A) 4
B) 6
C) 8
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