Seja f: RR, definida f(x) S 3x + 3, x < 0; = x2+4x+3, x > 0. . Podemos afirmar que:

Para analisar a função \( f \) definida por partes: 1. Para \( x < 0 \): \( f(x) = 3x + 3 \) 2. Para \( x > 0 \): \( f(x) = x^2 + 4x + 3 \) Agora, vamos verificar algumas propriedades: - Continuidade: Para verificar se a função é contínua em \( x = 0 \), precisamos calcular o limite quando \( x \) se aproxima de 0 pela esquerda e pela direita. - \( \lim_{x \to 0^-} f(x) = 3(0) + 3 = 3 \) - \( \lim_{x \to 0^+} f(x) = 0^2 + 4(0) + 3 = 3 \) Como ambos os limites são iguais e \( f(0) \) não está definido, a função não é contínua em \( x = 0 \). - Derivabilidade: Para que a função seja derivável em \( x = 0 \), ela deve ser contínua. Como já vimos que não é contínua, também não é derivável em \( x = 0 \). Portanto, podemos afirmar que a função não é contínua em \( x = 0 \) e, consequentemente, não é derivável nesse ponto.