No cálculo, a derivado em um ponto de uma função y=f(x)

A derivada de uma função \( y = f(x) \) em um ponto \( x = a \) representa a taxa de variação da função naquele ponto. Matematicamente, é definida como: \[ f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a + h) - f(a)}{h} \] Isso significa que a derivada é o limite da razão de variação da função quando a variação \( h \) se aproxima de zero. A derivada fornece informações sobre a inclinação da tangente à curva da função em \( x = a \). Se \( f'(a) > 0 \), a função está aumentando; se \( f'(a) < 0 \), a função está diminuindo; e se \( f'(a) = 0 \), pode haver um ponto crítico (máximo, mínimo ou ponto de inflexão).