Sabendo-se que loga x=-2 e logs y = 3, calcule o valor do seguinte logaritmo log, (xy²)

Para resolver o logaritmo \( \log(xy^2) \), podemos usar as propriedades dos logaritmos. 1. Propriedade do produto: \( \log(ab) = \log a + \log b \) 2. Propriedade da potência: \( \log(a^b) = b \cdot \log a \) Dado que \( \log a = -2 \) e \( \log b = 3 \): - Primeiro, escrevemos \( \log(xy^2) \): \[ \log(xy^2) = \log x + \log(y^2) \] - Usando a propriedade da potência: \[ \log(y^2) = 2 \cdot \log y \] - Agora substituímos os valores: \[ \log(xy^2) = \log x + 2 \cdot \log y = -2 + 2 \cdot 3 \] - Calculando: \[ \log(xy^2) = -2 + 6 = 4 \] Portanto, o valor de \( \log(xy^2) \) é 4.