Pergunta 4 Considere a função f left parenthesis x right parenthesis equals open curly brackets table row cell 2 x plus 3 comma x less or equal than 1 end cell row cell x squared plus 2 x plus L comma x greater than 1 end cell end table close .Obtenha o valor de ???? para o qual a função ????(????) seja contínua em 1, em seguida, assinale a alternatica correta: a. ???? = 0 b. ???? = 2 c. ???? = 1 d. ???? = 3 e. ???? = −1

Question

Pergunta 4  Considere a função f left parenthesis x right parenthesis equals open curly brackets table row cell 2 x plus 3 comma x less or equal th...

Ed · Answer

Para que a função $ f(x) $ seja contínua em $ x = 1 $, precisamos garantir que o limite da função quando $ x $ se aproxima de 1 pela esquerda seja igual ao limite quando $ x $ se aproxima de 1 pela direita, e que ambos sejam iguais ao valor da função em $ x = 1 $.

1. **Valor da função à esquerda de 1**:
   Para $ x \leq 1 $, temos $ f(x) = 2x + 3 $.
   Portanto, $ f(1) = 2(1) + 3 = 5 $.

2. **Valor da função à direita de 1**:
   Para $ x > 1 $, temos $ f(x) = x^2 + 2x + L $.
   Precisamos calcular o limite quando $ x $ se aproxima de 1:
   $$
   \lim_{x \to 1^+} f(x) = 1^2 + 2(1) + L = 1 + 2 + L = 3 + L.
   $$

3. **Igualando os limites**:
   Para a função ser contínua em $ x = 1 $, devemos ter:
   $$
   5 = 3 + L.
   $$
   Resolvendo para $ L $:
   $$
   L = 5 - 3 = 2.
   $$

Portanto, o valor de $ L $ que torna a função contínua em $ x = 1 $ é $ L = 2 $.

A alternativa correta é: **b. $ L = 2 $**.

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