Para garantir que Joãozinho tenha um grupo de sete bolas com três cores diferentes, sendo três bolas de uma cor, duas de outra e duas de uma terceira, precisamos considerar o pior cenário possível. 1. Cores disponíveis: Temos 4 cores (verde, amarelo, azul e vermelho). 2. Distribuição necessária: Precisamos de 3 bolas de uma cor, 2 de outra e 2 de uma terceira. Vamos analisar o pior caso: - Se Joãozinho retirar 10 bolas, ele pode acabar pegando 10 bolas de uma única cor. - Para garantir que ele tenha pelo menos 3 de uma cor, 2 de outra e 2 de uma terceira, ele precisa retirar mais bolas. Vamos calcular: - Se ele retirar 11 bolas, ainda pode pegar 7 bolas de uma única cor e 4 de outra, sem garantir a combinação desejada. - Se ele retirar 12 bolas, ainda pode pegar 6 de uma cor, 4 de outra e 2 de uma terceira. - Se ele retirar 13 bolas, ainda pode pegar 5 de uma cor, 4 de outra e 4 de uma terceira. - Se ele retirar 14 bolas, ele pode pegar 4 de uma cor, 4 de outra e 4 de uma terceira. No entanto, ao retirar 15 bolas, ele terá que ter pelo menos 3 de uma cor, 2 de outra e 2 de uma terceira, pois não há como evitar essa combinação. Portanto, o número mínimo de bolas que Joãozinho deve retirar da caixa é 15. No entanto, essa opção não está entre as alternativas. Vamos verificar as opções: A) 11 B) 14 C) 21 D) 22 E) 23 A opção mais próxima que garante a combinação desejada, considerando a análise, é B) 14. Assim, a resposta correta é B) 14.