Para resolver essa questão, precisamos encontrar os pontos de interseção das funções \( f(x) = ax^2 + bx + 12 \) e \( g(x) = x + 8 \) nos pontos \( x = 2 \) e \( x = -2 \). 1. Encontrar os valores de \( f(2) \) e \( f(-2) \): - Para \( x = 2 \): \[ f(2) = a(2^2) + b(2) + 12 = 4a + 2b + 12 \] E como \( g(2) = 2 + 8 = 10 \), temos: \[ 4a + 2b + 12 = 10 \implies 4a + 2b = -2 \quad (1) \] - Para \( x = -2 \): \[ f(-2) = a(-2^2) + b(-2) + 12 = 4a - 2b + 12 \] E como \( g(-2) = -2 + 8 = 6 \), temos: \[ 4a - 2b + 12 = 6 \implies 4a - 2b = -6 \quad (2) \] 2. Resolver o sistema de equações: - Da equação (1): \( 4a + 2b = -2 \) - Da equação (2): \( 4a - 2b = -6 \) Agora, somando as duas equações: \[ (4a + 2b) + (4a - 2b) = -2 - 6 \] Isso simplifica para: \[ 8a = -8 \implies a = -1 \] Substituindo \( a = -1 \) na equação (1): \[ 4(-1) + 2b = -2 \implies -4 + 2b = -2 \implies 2b = 2 \implies b = 1 \] 3. Soma dos coeficientes \( a \) e \( b \): \[ a + b = -1 + 1 = 0 \] Portanto, a alternativa correta é: C) 0.