Encontre a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 3x + 2). a) (2x + 3)/(x^2 + 3x + 2) b) (x + 3)/(x^2 + 3x + 2) c) (2x + 3)/2 d) 1/x

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(x^2 + 3x + 2) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot u' \), onde \( u = x^2 + 3x + 2 \). 1. Primeiro, encontramos \( u' \): \[ u' = 2x + 3 \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{1}{x^2 + 3x + 2} \cdot (2x + 3) \] Portanto, a derivada é: \[ f'(x) = \frac{2x + 3}{x^2 + 3x + 2} \] Analisando as alternativas, a correta é: a) \(\frac{2x + 3}{x^2 + 3x + 2}\)