O limite \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x}}{x} \) resulta em qual valor? a) 1 b) 0 c) 2 d) Não existe

Para resolver o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x}}{x} \), podemos usar a regra de L'Hôpital, já que a forma é indeterminada \( \frac{0}{0} \) quando \( x \) se aproxima de 0. 1. Derivamos o numerador: \( \frac{d}{dx}(e^x - e^{-x}) = e^x + e^{-x} \). 2. Derivamos o denominador: \( \frac{d}{dx}(x) = 1 \). Agora, aplicamos a regra de L'Hôpital: \[ \lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x}}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x}}{1} = e^0 + e^0 = 1 + 1 = 2. \] Portanto, o limite resulta em 2. A alternativa correta é: c) 2.