Para resolver a equação diferencial \( y' = y \cdot (1 - y) \), podemos usar o método de separação de variáveis. 1. Reescrevemos a equação: \[ \frac{dy}{dx} = y(1 - y) \] 2. Separando as variáveis, temos: \[ \frac{dy}{y(1 - y)} = dx \] 3. Agora, integramos ambos os lados. A integral do lado esquerdo pode ser feita usando frações parciais: \[ \int \left( \frac{1}{y} + \frac{1}{1 - y} \right) dy = \int dx \] 4. Isso resulta em: \[ \ln |y| - \ln |1 - y| = x + C \] 5. Simplificando, obtemos: \[ \ln \left| \frac{y}{1 - y} \right| = x + C \] 6. Exponenciando ambos os lados, temos: \[ \frac{y}{1 - y} = e^{x + C} = Ce^x \] 7. Resolvendo para \( y \): \[ y = \frac{Ce^x}{1 + Ce^x} \] Portanto, a solução da equação \( y' = y \cdot (1 - y) \) é: \[ y = \frac{1}{1 + Ce^{-x}} \] Assim, a alternativa correta é: A) \( y = \frac{1}{1 + Ce^{-x}} \)