Para calcular a integral de \( f(x) = x - \sin(x) \) no intervalo de 1 a 2 usando o método de Romberg até \( n=2 \), você deve seguir os seguintes passos: 1. Calcule \( h \): \[ h = b - a = 2 - 1 = 1 \] 2. Calcule \( T_0 \) (a primeira aproximação): \[ T_0 = \frac{h}{2} \left( f(1) + f(2) \right) \] Onde: - \( f(1) = 1 - \sin(1) \) - \( f(2) = 2 - \sin(2) \) 3. Calcule \( T_1 \) (a segunda aproximação): - Divida o intervalo em duas partes, então \( h = \frac{1}{2} \). \[ T_1 = \frac{h}{2} \left( f(1) + 2f\left(\frac{3}{2}\right) + f(2) \right) \] Onde: - \( f\left(\frac{3}{2}\right) = \frac{3}{2} - \sin\left(\frac{3}{2}\right) \) 4. Calcule \( R_{00} \) e \( R_{01} \): \[ R_{00} = T_0 \] \[ R_{01} = \frac{4T_1 - T_0}{3} \] 5. Calcule \( R_{11} \): \[ R_{11} = \frac{4R_{01} - R_{00}}{3} \] Após realizar esses cálculos, você encontrará o valor da integral. Se precisar de ajuda com os cálculos específicos, é só avisar!