Qual é o resultado da integral ∫_0^{∞} e^{-x^2} dx? a) rac{ ext{√π}}{2} b) rac{π}{2} c) ext{√π} d) 1

Para resolver a integral \(\int_0^{\infty} e^{-x^2} dx\), sabemos que o resultado dessa integral é um resultado clássico em cálculo. A integral de \(e^{-x^2}\) de 0 a \(\infty\) é conhecida e seu valor é \(\frac{\sqrt{\pi}}{2}\). Analisando as alternativas: a) \(\frac{\sqrt{\pi}}{2}\) - Correto. b) \(\frac{\pi}{2}\) - Incorreto. c) \(\sqrt{\pi}\) - Incorreto. d) 1 - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: a) \(\frac{\sqrt{\pi}}{2}\).