Qual é o resultado da série ∑_{n=0}^{∞} x^n? a) rac{1}{1-x} para |x| < 1 b) 1 c) x d) rac{1-x}{x}

A série \(\sum_{n=0}^{\infty} x^n\) é uma série geométrica. O resultado dessa série é conhecido e se aplica quando \(|x| < 1\). A soma da série geométrica é dada por: \[ \sum_{n=0}^{\infty} x^n = \frac{1}{1-x} \quad \text{para } |x| < 1 \] Analisando as alternativas: a) \(\frac{1}{1-x}\) para \(|x| < 1\) - Correta, é a soma da série geométrica. b) 1 - Incorreta, não é o resultado da série. c) x - Incorreta, não representa a soma da série. d) \(\frac{1-x}{x}\) - Incorreta, não é a forma correta da soma. Portanto, a alternativa correta é: a) \(\frac{1}{1-x}\) para \(|x| < 1\).