Qual é o resultado da integral ∫_0^1 rac{1}{1+x^2} dx? a) rac{π}{4} b) rac{1}{2} c) rac{1}{3} d) 1

Para resolver a integral \(\int_0^1 \frac{1}{1+x^2} \, dx\), sabemos que a antiderivada de \(\frac{1}{1+x^2}\) é \(\tan^{-1}(x)\). Agora, vamos calcular: \[ \int_0^1 \frac{1}{1+x^2} \, dx = \left[ \tan^{-1}(x) \right]_0^1 = \tan^{-1}(1) - \tan^{-1}(0) \] Sabemos que: \(\tan^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}\) e \(\tan^{-1}(0) = 0\). Portanto: \[ \int_0^1 \frac{1}{1+x^2} \, dx = \frac{\pi}{4} - 0 = \frac{\pi}{4} \] Assim, a alternativa correta é: a) \(\frac{\pi}{4}\).