Para resolver a EDO de 1ª ordem \( y' = y^2 \) com a condição inicial \( y(0) = 3 \) usando o método de Euler, vamos seguir os passos: 1. Definir a função: \( f(y) = y^2 \). 2. Condições iniciais: \( y(0) = 3 \). 3. Passo \( h = 0,1 \). 4. Calcular os valores de \( y \) para \( t = 0,1, 0,2, 0,3, 0,4 \). Usando o método de Euler, a fórmula é: \[ y_{n+1} = y_n + h \cdot f(y_n) \] Agora, vamos calcular passo a passo: - Para \( t = 0 \): - \( y_0 = 3 \) - Para \( t = 0,1 \): - \( y_1 = y_0 + h \cdot f(y_0) = 3 + 0,1 \cdot (3^2) = 3 + 0,1 \cdot 9 = 3 + 0,9 = 3,9 \) - Para \( t = 0,2 \): - \( y_2 = y_1 + h \cdot f(y_1) = 3,9 + 0,1 \cdot (3,9^2) = 3,9 + 0,1 \cdot 15,21 = 3,9 + 1,521 = 5,421 \) - Para \( t = 0,3 \): - \( y_3 = y_2 + h \cdot f(y_2) = 5,421 + 0,1 \cdot (5,421^2) = 5,421 + 0,1 \cdot 29,38 \approx 5,421 + 2,938 = 8,359 \) - Para \( t = 0,4 \): - \( y_4 = y_3 + h \cdot f(y_3) = 8,359 + 0,1 \cdot (8,359^2) = 8,359 + 0,1 \cdot 69,92 \approx 8,359 + 6,992 = 15,351 \) Portanto, o valor de \( y(0,4) \) é aproximadamente \( 15,351 \). Analisando as alternativas: A) 15,348 B) 15,448 C) 15,548 D) 15,648 E) 15,748 A alternativa que mais se aproxima do resultado é a) 15,348.