Para resolver essa questão, vamos analisar a relação entre as rodas e suas rotações. 1. Dados: - A roda de raio \( R_b \) realiza 2 voltas. - A roda de raio \( R_c \) realiza 1 volta. - \( R_c = 3 R_a \). 2. Relação de voltas: - Se a roda \( R_b \) faz 2 voltas, a distância percorrida por ela é \( 2 \times 2\pi R_b \). - A roda \( R_c \) faz 1 volta, então a distância percorrida por ela é \( 2\pi R_c \). 3. Igualando as distâncias (já que não há deslizamento): \[ 2 \times 2\pi R_b = 2\pi R_c \] Simplificando, temos: \[ 2 R_b = R_c \] 4. Substituindo \( R_c \): \[ 2 R_b = 3 R_a \implies R_b = \frac{3}{2} R_a \] Agora, vamos analisar as opções: a) \( \omega_b = \frac{4\omega_c}{3} \) e \( \omega_c = \frac{4\omega_a}{3} \) b) \( \omega_b = \frac{4\omega_c}{3} \) e \( \omega_c = 3\omega_a \) c) \( \omega_b = \frac{3\omega_a}{2} \) e \( \omega_c = \frac{4\omega_b}{3} \) d) \( \omega_b = \frac{3\omega_a}{2} \) e \( \omega_c = 3\omega_a \) 5. Analisando as opções: - Sabemos que \( R_b = \frac{3}{2} R_a \), então: \[ \omega_b = \frac{v}{R_b} = \frac{v}{\frac{3}{2} R_a} = \frac{2v}{3R_a} \] - E para \( R_c = 3 R_a \): \[ \omega_c = \frac{v}{R_c} = \frac{v}{3R_a} \] 6. Relação entre as velocidades angulares: - A relação entre \( \omega_b \) e \( \omega_a \) é: \[ \omega_b = \frac{3}{2} \omega_a \] - E entre \( \omega_c \) e \( \omega_a \): \[ \omega_c = \frac{1}{3} \omega_a \] Portanto, a opção correta que reflete essas relações é: d) \( \omega_b = \frac{3\omega_a}{2} \) e \( \omega_c = 3\omega_a \).