Um elétron em um poço infinito tem uma energia de E = 2 \, ext{eV}. Qual é o seu número quântico principal n? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

Para um elétron em um poço infinito, a energia é dada pela fórmula: \[ E_n = \frac{n^2 h^2}{8mL^2} \] onde \( E_n \) é a energia do nível quântico \( n \), \( h \) é a constante de Planck, \( m \) é a massa do elétron e \( L \) é o comprimento do poço. Sabendo que a energia do elétron é \( E = 2 \, \text{eV} \), podemos usar a relação entre energia e número quântico principal. Para simplificar, podemos usar a relação que diz que a energia é proporcional ao quadrado do número quântico principal: \[ E \propto n^2 \] Se considerarmos que a energia do primeiro nível (n=1) é uma constante \( E_1 \), podemos fazer uma comparação: - Para \( n = 1 \), \( E_1 \) é a energia base. - Para \( n = 2 \), \( E_2 = 4E_1 \). - Para \( n = 3 \), \( E_3 = 9E_1 \). - Para \( n = 4 \), \( E_4 = 16E_1 \). Se \( E = 2 \, \text{eV} \) corresponde a \( n = 2 \) (já que \( E_2 = 4E_1 \) e \( E_1 \) seria 0,5 eV). Portanto, a resposta correta é: b) 2.