Para resolver a equação diferencial \( y'' + 25y = 0 \), podemos observar que ela é uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. A forma característica da equação é \( r^2 + 25 = 0 \), que resulta em \( r^2 = -25 \). Portanto, as raízes são \( r = 5i \) e \( r = -5i \). As soluções gerais para equações desse tipo são dadas por: \[ y = C_1 \cos(\omega x) + C_2 \sin(\omega x) \] onde \( \omega = 5 \) (já que \( \sqrt{25} = 5 \)). Assim, a solução da equação \( y'' + 25y = 0 \) é: A) \( y = C_1 \cos(5x) + C_2 \sin(5x) \) Portanto, a alternativa correta é a A.