Para determinar a derivada da função \( f(x) = \ln(x^2 + 2x + 1) \), vamos usar a regra da cadeia. 1. Identificar a função interna: \( g(x) = x^2 + 2x + 1 \). 2. Derivar a função interna: \( g'(x) = 2x + 2 \). 3. Aplicar a regra da cadeia: A derivada de \( f(x) \) é dada por: \[ f'(x) = \frac{g'(x)}{g(x)} = \frac{2x + 2}{x^2 + 2x + 1} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( \frac{2x + 2}{x^2 + 2x + 1} \) - Correta, conforme nosso cálculo. b) \( \frac{2x + 1}{x^2 + 2x + 1} \) - Incorreta. c) \( \frac{1}{x^2 + 2x + 1} \) - Incorreta. d) \( \frac{2}{x^2 + 2x + 1} \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) \(\frac{2x + 2}{x^2 + 2x + 1}\).