Grátis: 24. Determine a integral indefinida \int (5x^4 - 2x + 3) \, dx. a) x^5 - x^2 + 3x + C b) x^5 - x + 3x + C c) x^5 - x^2 + 3x^2 + C d) x^5 - x^2 + 3...

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24. Determine a integral indefinida \int (5x^4 - 2x + 3) \, dx.

a) x^5 - x^2 + 3x + C
b) x^5 - x + 3x + C
c) x^5 - x^2 + 3x^2 + C
d) x^5 - x^2 + 3x^3 + C

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Para resolver a integral indefinida \(\int (5x^4 - 2x + 3) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente: 1. \(\int 5x^4 \, dx = \frac{5}{5}x^5 = x^5\) 2. \(\int -2x \, dx = -\frac{2}{2}x^2 = -x^2\) 3. \(\int 3 \, dx = 3x\) Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (5x^4 - 2x + 3) \, dx = x^5 - x^2 + 3x + C \] Analisando as alternativas: a) \(x^5 - x^2 + 3x + C\) - Correta. b) \(x^5 - x + 3x + C\) - Incorreta. c) \(x^5 - x^2 + 3x^2 + C\) - Incorreta. d) \(x^5 - x^2 + 3x^3 + C\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) \(x^5 - x^2 + 3x + C\).

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18. Encontre a integral indefinida \int \frac{1}{x^2} \, dx.

a) -\frac{1}{x} + C
b) \frac{1}{x} + C
c) x^{-1} + C
d) x^2 + C

19. Qual é o valor de lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2}{3x^3 - 4}?

a) 0
b) \frac{5}{3}
c) 1
d) \infty

20. Determine a derivada de f(x) = \ln(x^2 + 2x + 1).

a) \frac{2x + 2}{x^2 + 2x + 1}
b) \frac{2x + 1}{x^2 + 2x + 1}
c) \frac{1}{x^2 + 2x + 1}
d) \frac{2}{x^2 + 2x + 1}

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18. Encontre a integral indefinida \int \frac{1}{x^2} \, dx.

a) -\frac{1}{x} + C
b) \frac{1}{x} + C
c) x^{-1} + C
d) x^2 + C

19. Qual é o valor de lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2}{3x^3 - 4}?

a) 0
b) \frac{5}{3}
c) 1
d) \infty

20. Determine a derivada de f(x) = \ln(x^2 + 2x + 1).

a) \frac{2x + 2}{x^2 + 2x + 1}
b) \frac{2x + 1}{x^2 + 2x + 1}
c) \frac{1}{x^2 + 2x + 1}
d) \frac{2}{x^2 + 2x + 1}

28. Qual é o valor de lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2}?

a) 0
b) -\frac{1}{2}
c) 1
d) -1

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19. Qual é o valor de lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2}{3x^3 - 4}?a) 0b) \frac{5}{3}c) 1d) \infty

20. Determine a derivada de f(x) = \ln(x^2 + 2x + 1).a) \frac{2x + 2}{x^2 + 2x + 1}b) \frac{2x + 1}{x^2 + 2x + 1}c) \frac{1}{x^2 + 2x + 1}d) \frac{2}{x^2 + 2x + 1}

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a) -\frac{1}{x} + C
b) \frac{1}{x} + C
c) x^{-1} + C
d) x^2 + C

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a) 0
b) \frac{5}{3}
c) 1
d) \infty

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c) \frac{1}{x^2 + 2x + 1}
d) \frac{2}{x^2 + 2x + 1}

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a) 0
b) -\frac{1}{2}
c) 1
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