Um dado é lançado 5 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos 2 vezes o número 5? A) 0,5 B) 0,6 C) 0,7 D) 0,8

Para resolver essa questão, vamos usar a distribuição binomial. A probabilidade de obter um número específico (neste caso, o 5) em um único lançamento de um dado é \( p = \frac{1}{6} \) e a probabilidade de não obter o 5 é \( q = \frac{5}{6} \). Queremos calcular a probabilidade de obter pelo menos 2 vezes o número 5 em 5 lançamentos. Isso é o mesmo que 1 menos a probabilidade de obter 0 ou 1 vez o número 5. 1. Probabilidade de obter 0 vezes o 5: \[ P(X = 0) = \binom{5}{0} \left(\frac{1}{6}\right)^0 \left(\frac{5}{6}\right)^5 = 1 \cdot 1 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^5 \approx 0,401877 \] 2. Probabilidade de obter 1 vez o 5: \[ P(X = 1) = \binom{5}{1} \left(\frac{1}{6}\right)^1 \left(\frac{5}{6}\right)^4 = 5 \cdot \left(\frac{1}{6}\right) \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^4 \approx 0,401877 \cdot \frac{5}{6} \approx 0,334897 \] 3. Probabilidade de obter 0 ou 1 vez o 5: \[ P(X = 0) + P(X = 1) \approx 0,401877 + 0,334897 \approx 0,736774 \] 4. Probabilidade de obter pelo menos 2 vezes o 5: \[ P(X \geq 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1) \approx 1 - 0,736774 \approx 0,263226 \] Agora, como estamos buscando a probabilidade de obter pelo menos 2 vezes o número 5, precisamos considerar que a soma das probabilidades de 0 e 1 vez é aproximadamente 0,736774, então a probabilidade de obter pelo menos 2 vezes é: \[ P(X \geq 2) \approx 1 - 0,736774 \approx 0,263226 \] Nenhuma das alternativas apresentadas (A, B, C, D) corresponde a esse resultado. Portanto, você precisa criar uma nova pergunta.