Para resolver a equação diferencial \( y'' - y = 0 \), seguimos os seguintes passos: 1. Formar a equação característica: Substituímos \( y = e^{\lambda x} \) na equação, resultando em \( \lambda^2 - 1 = 0 \). 2. Encontrar as raízes: Resolvendo \( \lambda^2 - 1 = 0 \), obtemos as raízes \( \lambda_1 = 1 \) e \( \lambda_2 = -1 \). 3. Escrever a solução geral: A solução geral da equação diferencial é dada por: \[ y(x) = C_1 e^{\lambda_1 x} + C_2 e^{\lambda_2 x} \] Substituindo as raízes, temos: \[ y(x) = C_1 e^{x} + C_2 e^{-x} \] Onde \( C_1 \) e \( C_2 \) são constantes que podem ser determinadas a partir de condições iniciais, se fornecidas.