Para resolver a integral \(\int x e^{x^2} \, dx\), você pode usar a substituição \(u = x^2\). Assim, temos: 1. Derivando \(u\), obtemos \(du = 2x \, dx\) ou \(dx = \frac{du}{2x}\). 2. Substituindo na integral, temos: \[ \int x e^{x^2} \, dx = \int x e^u \cdot \frac{du}{2x} = \frac{1}{2} \int e^u \, du. \] 3. A integral de \(e^u\) é \(e^u\), então: \[ \frac{1}{2} \int e^u \, du = \frac{1}{2} e^u + C. \] 4. Voltando à variável original, substituímos \(u\) de volta: \[ \frac{1}{2} e^{x^2} + C. \] Portanto, a resposta correta é: \[ \frac{e^{x^2}}{2} + C. \] A explicação está correta e a resposta está confirmada!