Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula do montante em juros compostos: \[ M = C \times (1 + i)^t \] onde: - \( M \) é o montante (R$ 15.000,00), - \( C \) é o capital inicial (R$ 10.000,00), - \( i \) é a taxa de juros (10% ou 0,1), - \( t \) é o tempo em anos. Substituindo os valores na fórmula: \[ 15.000 = 10.000 \times (1 + 0,1)^t \] Dividindo ambos os lados por 10.000: \[ 1,5 = (1,1)^t \] Agora, aplicamos logaritmo: \[ \log(1,5) = t \times \log(1,1) \] Substituindo os valores dados: \[ 0,16 = t \times 0,04 \] Isolando \( t \): \[ t = \frac{0,16}{0,04} = 4 \] Portanto, o tempo necessário para que o capital de R$ 10.000,00 se torne R$ 15.000,00 a uma taxa de 10% ao ano é de 4 anos. A alternativa correta é: b) 4 anos.