Encontre a integral definida de \int_{1}^{2} (2x^2 - x + 1) \, dx. \frac{11}{3}

Para encontrar a integral definida \(\int_{1}^{2} (2x^2 - x + 1) \, dx\), vamos seguir os passos: 1. Calcular a integral indefinida: \[ \int (2x^2 - x + 1) \, dx = \frac{2}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 + x + C \] 2. Avaliar a integral definida de 1 a 2: \[ F(x) = \frac{2}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 + x \] Agora, calculamos \(F(2)\) e \(F(1)\): \[ F(2) = \frac{2}{3}(2^3) - \frac{1}{2}(2^2) + 2 = \frac{2}{3}(8) - \frac{1}{2}(4) + 2 = \frac{16}{3} - 2 + 2 = \frac{16}{3} \] \[ F(1) = \frac{2}{3}(1^3) - \frac{1}{2}(1^2) + 1 = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} + 1 = \frac{2}{3} - \frac{3}{6} + \frac{6}{6} = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} + 1 = \frac{4}{6} - \frac{3}{6} + \frac{6}{6} = \frac{7}{6} \] 3. Subtrair os valores: \[ \int_{1}^{2} (2x^2 - x + 1) \, dx = F(2) - F(1) = \frac{16}{3} - \frac{7}{6} \] Para subtrair, precisamos de um denominador comum: \[ \frac{16}{3} = \frac{32}{6} \] Então: \[ \frac{32}{6} - \frac{7}{6} = \frac{25}{6} \] Portanto, a integral definida é: \[ \int_{1}^{2} (2x^2 - x + 1) \, dx = \frac{25}{6} \] A resposta correta é \(\frac{25}{6}\), não \(\frac{11}{3}\).