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Calcule a integral indefinida de \( \int \frac{1}{x^3 \ln(x)} \, dx \). Resposta: \( \frac{-1}{2x^2 \ln(x)} + C \).

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Calcule a integral indefinida de \( \int \frac{e^{2x}}{e^{4x} + 1} \, dx \).

\( \frac{1}{2} \arctan(e^{2x}) + C \).

Encontre a integral definida de \( \int_{1}^{2} \frac{1}{x \ln(x)} \, dx \).

Resposta: \( \ln|\ln(2)| - \ln|\ln(1)| = \ln(\ln(2)) \).

Calcule o limite de \( \lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{\sqrt{x^4 + 1}} \).

Resposta: 1.

Determine a integral indefinida de \( \int \frac{x}{(x^2 + 1)^2} \, dx \).

Resposta: \( -\frac{1}{2(x^2 + 1)} + C \).

Determine a derivada de \( f(x) = \frac{\sin(x)}{x^2} \).

Resposta: \( f'(x) = \frac{x^2 \cos(x) - 2x \sin(x)}{x^4} \).

Encontre a integral indefinida de \( \int \sin^3(x) \, dx \).

Resposta: \( \frac{2 \sin(x) - \sin^3(x)}{3} + C \).

Determine a integral definida de \( \int_{0}^{\pi/4} \sec^2(x) \, dx \).

Resposta: 1.

Encontre a integral indefinida de \( \int x e^{-x^2} \, dx \).

Resposta: \( -\frac{1}{2} e^{-x^2} + C \).

Calcule o limite de \( \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x^2} \).

Resposta: 0.