Resolvendo a seguinte equação, assinale abaixo uma possível raiz para X: 9x^2 + -2x + -19 = 0 A. -14.35 B. 1.57 C. 11.04 D. -7.30

Para resolver a equação \(9x^2 - 2x - 19 = 0\), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Onde \(a = 9\), \(b = -2\) e \(c = -19\). 1. Calculamos o discriminante (\(b^2 - 4ac\)): \[ (-2)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-19) = 4 + 684 = 688 \] 2. Agora, aplicamos na fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{688}}{2 \cdot 9} = \frac{2 \pm \sqrt{688}}{18} \] 3. Calculando \(\sqrt{688}\): \[ \sqrt{688} \approx 26.19 \] 4. Substituindo: \[ x = \frac{2 \pm 26.19}{18} \] 5. Calculando as duas raízes: - Primeira raiz: \[ x_1 = \frac{2 + 26.19}{18} \approx \frac{28.19}{18} \approx 1.57 \] - Segunda raiz: \[ x_2 = \frac{2 - 26.19}{18} \approx \frac{-24.19}{18} \approx -1.34 \] A raiz que encontramos que está entre as opções é \(1.57\). Portanto, a alternativa correta é: B. 1.57.