4 – Qual é a fração geratriz da dízima: 0,1222...? a) 1/3 b) 1/9 c) 13/90 d) 11/90 e) 1/99

Para encontrar a fração geratriz da dízima periódica 0,1222..., vamos seguir os passos: 1. Identificar a parte inteira e a parte decimal: A parte inteira é 0 e a parte decimal é 0,1222... onde "2" é o dígito que se repete. 2. Representar a dízima: Podemos escrever \( x = 0,1222... \). 3. Multiplicar para eliminar a parte decimal repetida: Multiplicamos por 10 para mover a vírgula uma casa para a direita: \[ 10x = 1,2222... \] 4. Subtrair as duas equações: \[ 10x - x = 1,2222... - 0,1222... \] Isso resulta em: \[ 9x = 1,1 \] 5. Transformar 1,1 em fração: \( 1,1 = \frac{11}{10} \). 6. Substituir na equação: \[ 9x = \frac{11}{10} \] 7. Isolar x: \[ x = \frac{11}{90} \] Portanto, a fração geratriz da dízima 0,1222... é d) 11/90.