Quantas formas diferentes podemos distribuir 10 livros entre 4 alunos, onde cada aluno pode receber de 0 a 10 livros? a) 1001 b) 210 c) 300 d) 600

Para resolver essa questão, podemos usar o princípio da combinação com repetição, que é adequado para distribuir indistinguíveis (os livros) entre distintos (os alunos). A fórmula para calcular o número de maneiras de distribuir \( n \) itens (livros) entre \( r \) grupos (alunos) é dada por: \[ C(n + r - 1, r - 1) \] Neste caso, temos \( n = 10 \) (livros) e \( r = 4 \) (alunos). Portanto, precisamos calcular: \[ C(10 + 4 - 1, 4 - 1) = C(13, 3) \] Agora, calculamos \( C(13, 3) \): \[ C(13, 3) = \frac{13!}{3!(13-3)!} = \frac{13!}{3! \cdot 10!} = \frac{13 \times 12 \times 11}{3 \times 2 \times 1} = \frac{1716}{6} = 286 \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a 286. Portanto, parece que houve um erro nas opções ou na interpretação do problema. Se precisar de mais ajuda, você pode criar uma nova pergunta!