Encontre as asśıntotas verticais dos gráficos das funções y = f(x) = x/(x2 − x − 2) e y = g(x) = x/(x2 − x + 2).

Para encontrar as assintotas verticais das funções \( y = f(x) = \frac{x}{x^2 - x - 2} \) e \( y = g(x) = \frac{x}{x^2 - x + 2} \), precisamos identificar os valores de \( x \) que tornam o denominador igual a zero, pois é nesses pontos que as funções não estão definidas. ### 1. Função \( f(x) = \frac{x}{x^2 - x - 2} \) Primeiro, vamos fatorar o denominador: \[ x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1) \] Agora, igualamos o denominador a zero: \[ (x - 2)(x + 1) = 0 \] Isso nos dá as soluções: \[ x - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \] \[ x + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -1 \] Portanto, as assintotas verticais de \( f(x) \) são em \( x = 2 \) e \( x = -1 \). ### 2. Função \( g(x) = \frac{x}{x^2 - x + 2} \) Agora, vamos analisar o denominador: \[ x^2 - x + 2 \] Para encontrar as raízes, usamos a fórmula de Bhaskara: \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 - 8 = -7 \] Como o discriminante (\( \Delta \)) é negativo, a equação não tem raízes reais. Isso significa que o denominador nunca se anula. Portanto, a função \( g(x) \) não possui assintotas verticais. ### Resumo: - Assintotas verticais de \( f(x) \): \( x = 2 \) e \( x = -1 \) - Assintotas verticais de \( g(x) \): nenhuma.