Calcule lim x→+∞ (x − 1)(x − 2)(x − 3)(x − 4)(x − 5)(x − 6)(x − 7)(x − 8)(x − 9)(x − 10)/(x2 + 1)5.

Para calcular o limite \[ \lim_{x \to +\infty} \frac{(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5)(x - 6)(x - 7)(x - 8)(x - 9)(x - 10)}{(x^2 + 1)^5}, \] vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando \(x\) tende a \(+\infty\). 1. Numerador: O numerador é um polinômio de grau 10, pois é o produto de 10 termos lineares. Quando \(x\) tende a \(+\infty\), o numerador se comporta como \(x^{10}\). 2. Denominador: O denominador é \((x^2 + 1)^5\). Quando \(x\) tende a \(+\infty\), isso se comporta como \((x^2)^5 = x^{10}\). Agora, podemos simplificar a expressão: \[ \frac{(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5)(x - 6)(x - 7)(x - 8)(x - 9)(x - 10)}{(x^2 + 1)^5} \sim \frac{x^{10}}{x^{10}} = 1. \] Portanto, o limite é: \[ \lim_{x \to +\infty} \frac{(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5)(x - 6)(x - 7)(x - 8)(x - 9)(x - 10)}{(x^2 + 1)^5} = 1. \] Assim, a resposta final é: \[ \boxed{1}. \]