Vamos analisar cada uma das sentenças uma a uma: (a) Se limx→+∞ f(x) = +∞ e limx→+∞ g(x) = +∞, então limx→+∞(f(x) − g(x)) = 0. - Falsa. Se ambas as funções tendem ao infinito, a diferença entre elas pode ser qualquer valor, dependendo da taxa de crescimento de cada função. Por exemplo, se \( f(x) = x^2 \) e \( g(x) = x^2 + 1 \), então \( f(x) - g(x) \) tende a -1, não a 0. (b) Se limx→+∞ f(x) = +∞ e limx→+∞ g(x) = +∞, então limx→+∞(f(x)/g(x)) = 1. - Falsa. A razão entre duas funções que tendem ao infinito pode não ser 1. Por exemplo, se \( f(x) = x \) e \( g(x) = x^2 \), então \( \lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to +\infty} \frac{x}{x^2} = 0 \). (c) Se limx→+∞ f(x) = 0, então limx→+∞(1/f(x)) = +∞. - Verdadeira. Se \( f(x) \) tende a 0, então \( 1/f(x) \) tende ao infinito, desde que \( f(x) \) não se aproxime de 0 de forma negativa. (d) Se limx→+∞ f(x) = 0 e limx→+∞ g(x) = +∞, então limx→+∞(f(x) · g(x)) = 0. - Verdadeira. Quando \( f(x) \) tende a 0 e \( g(x) \) tende ao infinito, o produto \( f(x) \cdot g(x) \) tende a 0, pois a função que tende a 0 "domina" o comportamento do produto. (e) Se limx→+∞ f(x) = 0 e limx→+∞ g(x) = +∞, então limx→+∞(f(x) · g(x)) = +∞. - Falsa. Isso contradiz a análise da alternativa (d). O produto tende a 0, não a +∞. Resumindo: - (a) Falsa - (b) Falsa - (c) Verdadeira - (d) Verdadeira - (e) Falsa Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!