Qual é o resultado de \(\int_1^5 (x^2 - 4x + 3) \, dx\)? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Para resolver a integral definida \(\int_1^5 (x^2 - 4x + 3) \, dx\), vamos primeiro encontrar a antiderivada da função \(f(x) = x^2 - 4x + 3\). 1. Encontrar a antiderivada: \[ F(x) = \frac{x^3}{3} - 2x^2 + 3x + C \] 2. Calcular a integral definida: Agora, precisamos avaliar \(F(x)\) nos limites de 1 a 5: \[ F(5) = \frac{5^3}{3} - 2(5^2) + 3(5) = \frac{125}{3} - 50 + 15 = \frac{125}{3} - \frac{150}{3} + \frac{45}{3} = \frac{20}{3} \] \[ F(1) = \frac{1^3}{3} - 2(1^2) + 3(1) = \frac{1}{3} - 2 + 3 = \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3} \] 3. Subtrair os valores: Agora, subtraímos \(F(1)\) de \(F(5)\): \[ \int_1^5 (x^2 - 4x + 3) \, dx = F(5) - F(1) = \frac{20}{3} - \frac{4}{3} = \frac{16}{3} \] Como \(\frac{16}{3}\) não está entre as opções, vamos verificar se houve algum erro nas opções ou se a integral foi mal interpretada. No entanto, se considerarmos a simplificação, a resposta correta não está listada. Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!