coreção de exercicios lfa

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<p>74. **Qual é o resultado de \(\frac{d}{dx}(x^3 + 4x^2 - 2x)\)?**</p><p>A) \(3x^2 + 8x - 2\)</p><p>B) \(3x^2 + 4x - 2\)</p><p>C) \(4x^2 + 3x - 2\)</p><p>D) \(x^2 + 4x - 2\)</p><p>**Resposta:** A) \(3x^2 + 8x - 2\)</p><p>**Explicação:** Usando a regra do poder, a derivada de cada termo é \(3x^2\), \(8x\), e \(-</p><p>2\). Assim, \(f'(x) = 3x^2 + 8x - 2\).</p><p>75. **Qual é a integral definida de \(\int_0^1 (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) \, dx\)?**</p><p>A) 0</p><p>B) 1</p><p>C) 2</p><p>D) 3</p><p>**Resposta:** A) 0</p><p>**Explicação:** A integral pode ser avaliada como \(\int (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) \, dx =</p><p>\frac{x^4}{4} - x^3 + \frac{3x^2}{2} - x\). Avaliando de 0 a 1, obtemos 0.</p><p>76. **Qual é o valor de \(\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}\)?**</p><p>A) 0</p><p>B) 1</p><p>C) 2</p><p>D) 3</p><p>**Resposta:** C) 2</p><p>**Explicação:** Este limite pode ser simplificado. O numerador pode ser fatorado como</p><p>\((x - 1)(x + 1)\), então \(\lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} = x + 1\) para \(x \neq 1\).</p><p>Portanto, o limite é \(2\).</p><p>77. **Qual é a soma dos ângulos internos de um quadrado?**</p><p>A) 90°</p><p>B) 180°</p><p>C) 360°</p><p>D) 720°</p><p>**Resposta:** C) 360°</p><p>**Explicação:** A soma dos ângulos internos de um quadrado é sempre \(360°\).</p><p>78. **Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (2x^2 + 3x) \, dx\)?**</p><p>A) 1</p><p>B) 2</p><p>C) 3</p><p>D) 4</p><p>**Resposta:** A) 1</p><p>**Explicação:** A integral é calculada como \(\int (2x^2 + 3x) \, dx = \frac{2x^3}{3} +</p><p>\frac{3x^2}{2}\). Avaliando de 0 a 1, temos: \(\left[\frac{2}{3} + \frac{3}{2}\right] - 0 =</p><p>\frac{2}{3} + \frac{3}{2} = \frac{4 + 9}{6} = \frac{13}{6}\).</p><p>79. **Qual é a derivada de \(f(x) = e^{3x}\)?**</p><p>A) \(3e^{3x}\)</p><p>B) \(e^{3x}\)</p><p>C) \(3x^2\)</p><p>D) \(3x\)</p><p>**Resposta:** A) \(3e^{3x}\)</p><p>**Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \(f'(x) = 3e^{3x}\).</p><p>80. **Qual é o resultado de \(\int_1^5 (x^2 - 4x + 3) \, dx\)?**</p><p>A) 0</p><p>B) 1</p><p>C) 2</p><p>D) 3</p><p>**Resposta:** A) 0</p><p>**Explicação:** A integral é calculada como \(\int (x^2 - 4x + 3) \, dx = \frac{x^3}{3} - 2x^2</p><p>+ 3x\). Avaliando de 1 a 5, temos que a integral resulta em 0.</p><p>81. **Qual é o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{4x^2 + 2x}{3x^2 - x}\)?**</p><p>A) 0</p><p>B) 1</p><p>C) \(\frac{4}{3}\)</p><p>D) \(\frac{3}{4}\)</p><p>**Resposta:** C) \(\frac{4}{3}\)</p><p>**Explicação:** Dividindo todos os termos por \(x^2\), obtemos \(\lim_{x \to \infty}</p><p>\frac{4 + \frac{2}{x}}{3 - \frac{1}{x}} = \frac{4}{3}\).</p><p>82. **Qual é a média aritmética dos números 1, 2, 3, 4, 5, 6?**</p><p>A) 3</p><p>B) 4</p><p>C) 5</p><p>D) 6</p><p>**Resposta:** B) 3.5</p><p>**Explicação:** A média aritmética é a soma dos números dividida pelo número total de</p><p>elementos: \(\frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6}{6} = \frac{21}{6} = 3.5\).</p><p>83. **Qual é o resultado de \(\int_0^1 (2x^3 + 3) \, dx\)?**</p><p>A) 0</p><p>B) 1</p><p>C) 2</p><p>D) \(\frac{5}{3}\)</p><p>**Resposta:** D) \(\frac{5}{4}\)</p><p>**Explicação:** A integral é calculada como \(\int (2x^3 + 3) \, dx = \frac{x^4}{2} + 3x\).</p><p>Avaliando de 0 a 1, temos: \(\left[\frac{1}{2} + 3\right] - 0 = \frac{7}{2}\).</p><p>84. **Qual é a soma dos números de 1 a 20?**</p><p>A) 200</p><p>B) 210</p><p>C) 220</p><p>D) 230</p><p>**Resposta:** B) 210</p><p>**Explicação:** A soma dos primeiros \(n\) números é dada por \(S_n = \frac{n(n +</p><p>1)}{2}\), onde \(n = 20\). Portanto, \(S_{20} = \frac{20 \cdot 21}{2} = 210\).</p><p>85. **Qual é o valor de \(\int_1^2 (3x^2 - 4) \, dx\)?**</p><p>A) 0</p><p>B) 1</p><p>C) 2</p><p>D) 3</p><p>**Resposta:** B) 1</p><p>**Explicação:** A integral é calculada como \(\int (3x^2 - 4) \, dx = x^3 - 4x\). Avaliando</p><p>de 1 a 2, temos: \(\left[8 - 8\right] - \left[1 - 4\right] = 0 - (-3) = 3\).</p><p>86. **Qual é a soma dos ângulos internos de um heptágono?**</p><p>A) 720°</p><p>B) 900°</p><p>C) 1080°</p><p>D) 1260°</p><p>**Resposta:** C) 900°</p><p>**Explicação:** A soma dos ângulos internos de um polígono de \(n\) lados é dada por</p><p>\((n - 2) \cdot 180°\). Para um heptágono (\(n = 7\)), temos \((7 - 2) \cdot 180° = 900°\).</p><p>87. **Qual é o resultado de \(\int_1^3 (x^4 - 4x^2 + 4) \, dx\)?**</p><p>A) 0</p><p>B) 1</p><p>C) 2</p><p>D) 3</p><p>**Resposta:** A) 0</p><p>**Explicação:** A integral é calculada como \(\int (x^4 - 4x^2 + 4) \, dx = \frac{x^5}{5} -</p><p>\frac{4x^3}{3} + 4x\). Avaliando de 1 a 3, temos que a integral resulta em 0.</p><p>88. **Qual é a derivada de \(f(x) = \ln(3x)\)?**</p><p>A) \(\frac{1}{x}\)</p>